Fibonnaci-Folge |
20.12.2009, 18:03 | mainfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fibonnaci-Folge ich soll zeigen , dass die Periodenlänge der Fibonacci-Folge durch beschränkt ist. Klar ist, dass nur k verschiedene Werte annehmen kann. Weiter komme ich leider nicht. Wäre toll wenn ihr mir Helfen und einen Ansatz geben könntet (stehe gerade auf'm Schlauch). Danke, mainfield |
||||
20.12.2009, 18:17 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Fibonnaci-Folge Ja, nicht nur sondern auch kann mod k nur k verschiedene Werte annehmen, wenn du verstehst, was ich meine... |
||||
20.12.2009, 19:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Fibonnaci-Folge Vielleicht noch ein Tipp dazu: Jede Folge mit und endlichem Zustandsraum ist periodisch mit einer kleinsten Periode - die Begründung dafür kann man sich rasch über das Schubfachprinzip überlegen. |
||||
20.12.2009, 20:33 | mainfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass und auch mod k nur k verschiedene Werte annehmen kann ist klar. Und da jede Zahl aus Z/k innerhalb der Periode nur maximal k-mal vorkommt ist die die Periode <= k². Aber warum kommt jede Zahl aus Z/k nur k-mal vor? Das kann ich mir irgendwie nicht erklären.... |
||||
20.12.2009, 21:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt ja auch nicht - wie kommst du denn auf die Idee? |
||||
20.12.2009, 21:33 | mainfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, ich habe mir ein Paar Folgen ausgerechnet und da war's so, dass z.B. bei k=6 jede Zahl maximal 6-mal vorkommt. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
20.12.2009, 22:29 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für ein Paar gibt es modulo k nur k^2 Möglichkeiten. Wegen der Rekursion hat die Folge F eine Periode von höchstens der Länge k^2 (modulo k). |
||||
20.12.2009, 23:42 | mainfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, jetzt hab' ichs kapiert . Vielen Dank dass ihr euch Zeit für mich genommen habt. |
||||
21.12.2009, 08:11 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wie ich oben schon sagte, man solte nicht die Periodizität von allein, sondern in Verbindung mit der von betrachten... War wohl zu "verschlüsselt", um das "Heureka!"- Erlebnis auszulösen... |
||||
21.12.2009, 09:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann will ich auch mal noch "entschlüsseln", was ich oben gemeint habe: Zu betrachten ist die Folge , also mit Zustandsraum und Übergangsfunktion . |
||||
21.12.2009, 12:16 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Boah, das war ja mindestens so gut "verschlüsselt" wie mein Hinweis... Übrigens könnte man, wenn man will, die Folgenglieder unter Benützung von k-adischen Darstellungen auch als Zahlen codieren, nämlich mittels womit dann der Zustandsraum S auch aus Zahlen besteht, nämlich Zumindestens programmiertechnisch hat man damit einfachere Datenstrukturen.. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|