Integration durch die Substitutionsmethode

20.12.2009, 20:10

bandchef

Integration durch die Substitutionsmethode

Hallo!

Ich kann bisher nur folgende Funktionen die nach dieser Art aufgebaut sind durch Substition integrieren:

$\begin{eqnarray*} \int \! f(ax+b) \, dx \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \int \! f(x)*f'(x) \, dx \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \int \! \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \int \! f(g(x))*g'(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Wie kann ich nun mit dem Wissen dieser 4 Methoden diese Funktion integrieren:

$\begin{eqnarray*} \int \! x^2*e^{x^3} \, dx \end{eqnarray*}$

danke, bandchef

20.12.2009, 20:17

corvus

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RE: Integration durch die Substitutionsmethode
.
mit der vierten Methode

aber egal - du liest ja die Antworten eh nicht .. geschockt

20.12.2009, 20:42

bandchef

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Meinst du, dass das f(...) die e-Funktion ist und g(x) das x^3? aber wenn ich nun das x^3 Ableite um auf das auch noch geforderte g'(x) - also die "innere" Ableitung der e-Funktion - zu kommen, dann passt es doch nicht mehr zusammen weil ja g'(x)=3x^2 wäre und nicht x^2 was es eigentlich sein sollte...

PS: Wieso lese ich die Antworten nicht? Hätte ich mir sonst solche Gedanken darüber gemacht?

danke, bandchef

20.12.2009, 20:55

corvus

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Zitat:

dann passt es doch nicht mehr zusammen weil ja g'(x)=3x^2 wäre und nicht x^2...

..................................... echt?

.. aber manche behaupten sogar , dass konstante Faktoren
als konstante Faktoren vor das Integral gestellt werden können Wink

Zitat:

PS: Wieso lese ich die Antworten nicht?

das weiss ich nicht, wieso du die nicht liest ..
aber vielleicht ist die Anfrage
"Integration von gebrochen rationalen Funktionen? heute,19:20 "
gar nicht von dir?

?

20.12.2009, 20:57

bandchef

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So, ich hab jetzt trotz meiner oben stehenden Bedenken die Subustituionsmethode nach Variante 4 gemacht und siehe da es kommt das korrekt Ergebnis von $\begin{eqnarray*} \frac{e^{x^3}}{3} \end{eqnarray*}$ raus...

Warum? Zufall? Kann es mir jemand eklären, wo mein Denkfehler ist?

danke, bandchef

20.12.2009, 20:58

bandchef

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Hm ok jetzt glaub ich haben sich Antworten überschnitten.

Ich hab deine Antwort gelesen. Nur nicht mehr darauf geantwortet...

Ist das so schlimm?

danke, bandchef

20.12.2009, 21:05

bandchef

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wie läuft das jetzt dann eigenlich bei dieser funktion?

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{e^{2x}+1}{e^x} \, dx\ \end{eqnarray*}$

bringt es mir etwas wenn ich das so umschreibe:

$\begin{eqnarray*} \int \! (e^{2x}+1)e^{-x} \, dx\ \end{eqnarray*}$

danke, bandchef

20.12.2009, 21:11

corvus

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Zitat:

bringt es mir etwas wenn ich das so umschreibe: $\begin{eqnarray*} \int \! (e^{2x}+1)e^{-x} \, dx\ \end{eqnarray*}$

es würde dir was bringen, wenn du jetzt noch die Klammer ausmultiplizierst
(und es gibt dann ja auch noch die Potenzgesetze Wink

)
<

20.12.2009, 21:17

bandchef

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wenn ich das nun ausmultipliziere, dann steht bei mir dass da:

$\begin{eqnarray*} \int \! e^x+e^{-x} \, dx \end{eqnarray*}$

wenn ich da jetzt weiter integriere, dann bekomme ich definitiv das richtige Ergebnis raus, nämlich:

$\begin{eqnarray*} e^x-e^{-x}+c \end{eqnarray*}$

Ich bin mir nur nicht sicher, ob dass dann auch komplett richtig weil ja bei meiner aufgabensammlung dort steht mit substitution integrieren und nicht "normal" integrieren...

danke, bandchef

20.12.2009, 21:39

corvus

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!

........................... $\begin{eqnarray*} \int \! (e^{2x}+1)e^{-x} \, dx\ \end{eqnarray*}$

Zitat:

wenn ich das nun ausmultipliziere, dann steht bei mir dass da:

$\begin{eqnarray*} \int \! e^x+e^{-x} \, dx \end{eqnarray*}$

viel besser als vorher ..
aber trotzdem : es fehlt noch eine Klammer ..

Zitat:

dort steht mit substitution integrieren und nicht "normal" integrieren...

da darfst du dich ja freuen:
denn beim zweiten Summanden
kommst du ja beim Integrieren nicht um Substitution herum .. smile

also..
<

20.12.2009, 21:54

bandchef

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wenn ich den zweiten Summanden, also e^-x integriere, dann weiß man ja dass das integriert -e^-x ist...

also muss ich ja nix mit substitution integrieren

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