Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der DGL |
| 20.12.2009, 22:54 | Willyente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der DGL a) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der DGL y`=-1/x * y + x²y² für y ungleich 0 und bestätigen Sie Ihr Ergebnis durch Differenzieren der ermittelten Lösung. b) Lösen Sie die DGL y`=-1/x * y + x²y² mit der Anfangsbedingung y(1)=-1. Habe mit a) begonnen und komme nach Bernoulli-DGL-Typ und Variation der Konstanten-Typ auf y=2/x³ + 1/(cx) Allerdings komme ich durch Differenzieren nicht auf die Anfangsgleichung zurück, also irgendwo ein Fehler...? Vielen Dank schonmal 
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| 21.12.2009, 09:35 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der DGL Poste mal deinen Rechenweg. |
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| 21.12.2009, 14:20 | Willyente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja hab nach Bernoulli-DGL mit z=y^(1-r) substituiert, wobei r die größte Potenz von y, in diesem Fall also 2 ist also z= y^-1 und z'=(1-r)f(x)z+(1-r)g(x) mit f(x)=-1/x und y(x)=x² Ich komme auf: z'=x^-1 * z - x² auf diese Form kann man die Variation der Konstanten anwenden: y'=a(x)y+b(x) und y=e^A(x) * Integral b(x)*e^-A(x) dx in unserem Fall ist a(x)= x^-1 und demzufolge A(x)=ln(x)+a (a ist eine Konstante) Einsetzen in die Gleichung führt mich zu z=1/2 * x³ + cx da z=y^-1 ist y=1 / (1/2 * x³ + cx)=2x^-3 + 1/c * x^-1 dieses Ergebnis müsste man durch Differenzieren auf den Anfangsterm zurückführen können, was mir aber nich gelingen will... Rechenfehler eigtl ausgeschlossen also entweder beim Integrieren oder ein Denkfehler... Hoffe es ist so verständlicher und es kann mir jemand helfen
DANKE |
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| 22.12.2009, 23:38 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auf das komme ich auch.
Hier komme ich auf Was aber sicher falsch ist:
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