Parameter bestimmen für minimalen Flächeninhalt

21.12.2009, 11:51	hut	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter bestimmen für minimalen Flächeninhalt Hallo, ich fürchte, ich stehe gerade auf dem Schlauch und hoffe, jemand könnte mir einen kleinen Tipp geben . Bestimmen Sie den Inhalt A der Fläche, welche über dem Intervall [0;10] zwischen dem Graphen der Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{64}(ax-8)^{2} (a>0) \end{eqnarray}$ und der x-Achse liegt, in Abängigkeit von a. Untersuchen Sie anschließend, für welchen Wert des Parameters a der Inhalt A minimal wird. Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} \int_0^{10} \! (\frac{1}{64}(ax-8)^{2}) \, dx =\left[\frac{1}{64a}\cdot\frac{1}{3}(ax-8)^{3}\right]_{0}^{10} =\frac{1}{192a}(10a-8)^{3} \end{eqnarray}$ Und jetzt nur noch den Parameter bestimmen...
21.12.2009, 11:57	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter bestimmen für minimalen Flächeninhalt Anscheinend hast du bei dem Integral nur die obere Grenze eingesetzt.
21.12.2009, 12:00	hut	Auf diesen Beitrag antworten »
Die untere Grenze ist doch sowieso 0...ist weniger zu schreiben
21.12.2009, 12:11	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähh? Verstehe ich was falsch? Bei mir ist der Wert des Integranden für x=0 aber nicht Null.
21.12.2009, 12:19	hut	Auf diesen Beitrag antworten »
Huch, stimmt ja...hab ich ganz übersehen Also nochmal: $\begin{eqnarray} \int_0^{10} \! (\frac{1}{64}(ax-8)^{2}) \, dx =\left[\frac{1}{64a}\cdot\frac{1}{3}(ax-8)^{3}\right]_{0}^{10} =\frac{1}{192a}(10a-8)^{3}-\frac{8}{3a} \end{eqnarray}$ Also ich könnte ja jetzt den Term gleich 0 setzen, aber das wäre doch witzlos, wenn mit "minimalem Flächeninhalt" überhaupt kein Flächeninhalt gemeint wäre...?
21.12.2009, 12:55	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hast du dich noch mit dem Vorzeichen vertan. Und was den "minimalem Flächeninhalt" angeht: wie bestimmt man denn das Minimum einer Funktion?
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21.12.2009, 13:03	hut	Auf diesen Beitrag antworten »
Das globale Minimum suchen: f'(x)=0 und f''(x)>0 bzw. Vorzeichenwechsel von f' von Minus nach Plus Danke

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