Urnenmodell mit Zurücklegen

21.12.2009, 15:01	BarneyG.	Auf diesen Beitrag antworten »
Urnenmodell mit Zurücklegen Hallo, mit der folgenden Aufgabe komme ich einfach nicht weiter. Vielleicht könnt ihr mir helfen: A und B gehören zu einem LK Mathe mit insgesamt 15 Schülern. In diesem LK werden 8 Karten verlost, wobei jeder der Schüler auch mehrere Karten gewinnen kann. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit a) dass A oder B mindestens eine Karte gewinnt b) dass A UND B jeder mindestens eine Karte gewinnt c) dass A mehrere Karten gewinnt d) dass irgendein Schüler mehrere Karten gewinnt Wir haben also eine Urne mit 15 Schülern und die 8 Karten "ziehen" sich ihre Gewinner mit zurücklegen und ohne Reihenfolge. Die Aufgabe a) ist natürlich einfach über die Gegenwahrscheinlichkeit zu lösen P(A und B gewinnen keine Karte) = (13/15)^8 P(A oder B gewinnen mindestens eine Karte) = 1 - (13/15)^8 Damit sollte a) erledigt sein. Bei b) komme ich aber irgendwie auf keinen grünen Zweig. Klar kann man berechnen, dass P(A gewinnt keine Karte) = (14/15)^8 ist. Analog für B. Aber wie komme ich dann auf P(A UND B gewinnen jeder mindestens eine Karte). So einfach die Gegenwahrscheinlichkeit bilden das funktioniert hier m.E. nicht! Zu c) würde ich berechnen P(A gewinnt genau eine Karte) = (8 über 1) * (1/15) * (14/15)^7 Und dann berechne ich P(A gewinnt mehr als eine Karte) = 1 - P(A gewinnt keine Karte) - P(A gewinnt genau eine Karte) Damit sollte c) gelöst sein. Zu d) Ich kann ich Verfahren aus c) jetzt irgendwie nicht so richtig auf d) übertragen. Ungelöst sind also die Aufgaben b) und d) Ist bei b) und d) mein Denkansatz mit dem Urnenmodell falsch? Bin ich einfach betriebsblind? Kann mir irgend jemand auf die Sprünge helfen? Vielen Dank vorab an alle Ratgeber! Grüße
21.12.2009, 20:58	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm eventuell hilft das Schubladenmodell weiter. Wobei... Man kann b und d auch hässlicher über eine Gegenwahrscheinlichkeit lösen. b) nicht: A und B gehen leer aus und nicht: genau A geht leer aus und nicht: genau B geht leer aus d) nicht: 8 Schüler erhalten genau eine Karte. Wobei die bei d) garnicht so hässlich ist.
22.12.2009, 09:27	BarneyG.	Auf diesen Beitrag antworten »
mmhh ... recht hast du! Die Aufgabe d) lässt sich ganz einfach über die Gegenwahrscheinlichkeit lösen: p = 1 - ( 1514.... *8 ) / 15^8 Da war ich jetzt nach dem Aufgabenteil c) auf dem falschen Dampfer. Damit ist auch der Aufgabenteil d) erledigt. Die Sache mit der (aufwändigen) Gegenwahrscheinlichkeit bei b) ist natürlich eine Lösung. Aber wie du schon sagst wirkt die ein bisschen hausbacken. Die Aufgabe stammt aus einem Schulbuch ... und da müsste es schon eine einfachere Lösung geben .... Grüße
23.12.2009, 11:53	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm mir fällt aber irgendwie auf Anhieb auch nichts anderes ein. Selbst das Schubladenmodell würde diese ganzen Fälle aufdruseln. Im Vergleich zu a) werden ja einfach nur ein paar Subtrahenden angefügt. Ist also der Schulstochastik noch zumutbar, wobei das dann die schwerste Aufgabe wäre und man die eigentlich an den Schluss setzt. Wobei bei d) schon etwas Denkleistung bzgl. des Modells verlangt ist. Also wäre das auch eine schwerere Teilaufgabe...
24.12.2009, 10:14	BarneyG.	Auf diesen Beitrag antworten »
Inzwischen habe ich mir die "offizielle" Lösung vom Verlag besorgt. Wenn die Mathematik versagt, dann muss halt das Organisationstalent herhalten ... Und diese Lösung läuft tatsächlich - so wie von dir vermutet - über die Gegenwahrscheinlichkeit. Na gut, dann hab ich die Genialität des Schulbuches vielleicht überschätzt ... Wir beide wissen ja jetzt, wie das geht. Aber da ich die Aufgabe nun schon mal eingestellt habe, will ich jetzt auch für alle anderen Interessierten noch die Lösung hinzufügen: P(A UND B mindestens eine Karte) = 1 - P(A ODER B keine Karte) = 1 - (P(A keine Karte) + P(B keine Karte) - P (A UND B keine Karte) ) P(A keine Karte) = (14/15)^8 P(B keine Karte) = (14/15)^8 P(A UND B keine Karte) = (13/15)^8 Na ja, wenn man es so aufschreibt, dann sieht das jetzt ja eigentlich auch nicht mehr ganz so hausbacken aus .... Und damit ist auch der Aufgabenteil b) erledigt! uffffffffffff! Schöne Weihnachten wünsche ich dem Forum! Grüße

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »