Erleichterung ohne Baumdiagramm |
| 21.12.2009, 15:19 | Fragewurm | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erleichterung ohne Baumdiagramm Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze auf ,,Kopf" landet, ist 50%. Berechne und vergleiche die Wahrscheinlichkeiten, dass bei a) 6 Münzwürfen dreimal ,,Kopf", b) 8 Münzwürfen viermal ,,Kopf" auftritt. Wie kann man das machen, ohne einen Baumdiagramm zu zeichen? |
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| 21.12.2009, 16:26 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, na, dann zeichne doch einfach mal die Baumdiagramme ... das ist vor allem bei Aufgabe b) eine "spaßige" Angelegenheit. Statt eines Baumdiagramms kann man solche Aufgaben alternativ auch "kombinatorisch" lösen. Ich will das mal an der Aufgabe a) verdeutlichen: In acht Würfen soll dreimal Kopf auftreten. Dafür gibt es (8 über 3) Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit für dreimal Kopf ist (1/2)^3, die Wahrscheinlichkeit für fünfmal Zahl ist (1/2)^5. Da die (8 über 3) Möglichkeiten disjunkte Ereignisse beschreiben, hat man als Gesamtwahrscheinlichkeit p = (8 über 3) * (1/2)^3 * (1/2)^5 = (8 über 3) * (1/2)^8 = 56/256 = 7/32 Na und das war doch jetzt deutlich angenehmer als die Sache mit dem Baumdiagramm. Oder etwa nicht? 
Manche Aufgaben löst man halt besser mit dem Baumdiagramm und manche eben besser kombinatorisch! Grüße |
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