Lokales Maximum |
| 21.12.2009, 17:04 | tpn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lokales Maximum ich habe hier eine Aufgabe: Welche Beziehung muss zwischen a und b (a und b ungleich Null) gelten, damit f ein lokales Maximum hat? f(x)= 3ax³+3bx²+x+6 Also ich hab mir das sogedacht das ich einfach die iregendwelche Werte einsetzte und dann Extremstellen ausrechne oder gibt es eine einfachere Lösung? |
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| 21.12.2009, 17:54 | tpn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lokales Maximum Sorry, die funktion lautet f(x)= 3ax²+3bx²+x+6 |
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| 21.12.2009, 17:58 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, da du nur gedacht hast, und nichts ausgerechnet, welche Beziehungen zwischen den beiden Variablen kämen denn überhaupt in Frage? Also allgemein? LGR |
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| 21.12.2009, 18:02 | tpn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung, auf jeden Fall ist ja eine parabel noch oben geöffnet das bedeutet eines der beiden muss negativ sein um dadurch die Parabel unten zu öffnen. ich weis nicht wie ich die Beziehung zwischen den beiden ausrechnen soll. |
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| 21.12.2009, 18:08 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte es hätte klick gemacht. Fallunterscheidung: a=b a>b a<b Natürlich mit den sonstigen Vorgaben. LGR |
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| 21.12.2009, 18:14 | tpn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab sowas noch nie gemacht also kann mich nciht erinnern also ist meine Taktik falsch? Was soll ich den dann machen wenn ich diese Fall Unterscheidund wie du es gemacht hast gemacht habe? |
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| 21.12.2009, 18:21 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das sollst du dir wahrscheinlich erarbeiten. Ist doch gar nicht so wild. Wenn du weißt, dass die Parabel nach unten geöffnet sein muss, dann versuchst du es herauszufinden. Kennst du die erste Ableitung? http://de.wikipedia.org/wiki/Lokales_Maximum LGR |
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| 21.12.2009, 18:24 | tpn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo die Ableitungen sind ja leicht f(x)=6ax+6bx+1 |
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| 21.12.2009, 18:31 | tpn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und dann weiter |
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| 21.12.2009, 18:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lokales Maximum Bist du sicher, daß es nicht doch f(x)= 3ax³+3bx²+x+6 heißen muß? Ich meine, bei f(x)= 3ax²+3bx²+x+6 klammert man einfach 3x² aus: f(x)= 3x² * (a+b)+x+6 Und damit richtet es sich nach dem Vorzeichen von a+b, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist. (Rechenschieber liegt mit seiner Fallunterscheidung leider etwas daneben.) |
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| 21.12.2009, 18:50 | tpn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne es ist x² |
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| 21.12.2009, 18:56 | tpn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x)= 3x² * (a+b)+x+6 Wenn man das jetzt hat wie geht es weiter das verstehe ich nicht |
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| 21.12.2009, 18:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wann ist eine Parabel nach oben geöffnet? |
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| 21.12.2009, 19:00 | tpn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn das x² negativ ist |
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| 21.12.2009, 19:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann jemals im Leben das x² (innerhalb der reellen Zahlen) negativ werden? |
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| 21.12.2009, 19:10 | tpn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ehm ne, oder ka ich steh momentan voll auf dem Schlauch |
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| 21.12.2009, 19:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schauen wir uns nochmal die allgemeine Form einer Parabel an: Und die gleiche Frage: wann ist die Parabel nach oben geöffnet? |
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| 21.12.2009, 19:37 | tpn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn a<0 ist |
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| 21.12.2009, 19:39 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn a=-4 und b=1 mit a<b dann 3*- 4*x²+ 3* x² +x +6 = -9x²+x+6 nur einfach so überlegt, dass a<b sein muss. Ich glaube nicht, dass ich da ganz verkehrt liege. Aber ich lass mich gerne eines (B)besseren belehren. (Ich fand es einmal groß und einmal klein geschrieben). Darfst mir auch helfen, Klarsoweit. LGR |
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| 21.12.2009, 20:04 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die gegebene Funktion ist auf jeden Fall eine Parabel, und Parabeln haben immer genau einen lokalen Extrempunkt. Hier ist nach dem Maximum gefragt. Damit eine Parabel ein Maximum hat, muss sie zwangsläufig nach unten geöffnet sein. Es muss also, ausgehend von der Funktoin , c < 0 sein! Nun, was ist denn bei deiner Funktion das c? Das kann man z. B. auch bei klarsoweits Beitrag sehen. |
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| 21.12.2009, 20:10 | tpn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das a ist bei mir das c |
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| 21.12.2009, 20:20 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, bitte ordentlich überlegen und keine vorschnellen Antworten geben. Vergleiche doch mal die Strukturen und Was ist also c? |
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| 21.12.2009, 20:24 | tpn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso das (3a+3b) muss < 0 sein damit die Parabel nach unten geöffnet ist, sprich das (3a+3b) ist = c |
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| 21.12.2009, 20:25 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Und 3a+3b < 0 kann man noch ein wenig vereinfachen. |
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| 21.12.2009, 20:27 | tpn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja 3(a+b) |
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| 21.12.2009, 20:30 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein bisschen Mühe kannst du dir schon geben...
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| 21.12.2009, 20:40 | tpn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, aber danke für deine Hilfe |
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| 22.12.2009, 08:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was ist mit a=1 und b=2 ? |
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| 22.12.2009, 14:08 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deshalb meinte ich ja in irgendeiner Weise Fallunterscheidung. Vielleicht ist es nicht der richtige Ausdruck in diesem Zusammenhang aber oft gebraucht bei Ungleichungen. Herauszufinden gilt doch die genügend große Differenz zwischen a und b in einem bestimmten Intervall. Leider kenne ich keinen anderen Ausdruck dafür. LGR |
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