Rechnen in Restklassenringen |
| 21.12.2009, 19:33 | C-Bra | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Rechnen in Restklassenringen ich hätte mal einige Fragen zum Rechnen in sog. Restklassenringen. Beispiel: Zuerst einmal die Elemente bestimmen: Ich habe es mir so erschlossen, dass man sich zuerst überlegt, welche Elemente in vorkommen und zwar {0,1}. Dann nimmt man sich das Polynom (x²+x+1) und "erniedrigt" jeden Exponenten um 1, also wird aus (x²+x+1) -> (x+1). Nun setzt man vor das x und für die 1 alle Möglichkeiten 1 und 0 zu kombinieren ein und erhält {0,1,x,x+1} als Elemente dieses Ringes. Ist das so machbar? Geht es einfacher? Dann zur Multiplikationstafel dieses Ringes: Es gilt: x*x=x+1 Ich erkläre es mir so: x*x=x². Nun zieht man von (x²+x+1)-x² ab und erhält x+1 Nun gilt (x+1)(x+1)=x. Meine Erklärung: (x+1)(x+1)=x²+2x+1, also (x²+x+1) - (x²+2x+1) = -x =x Geht das so? |
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| 21.12.2009, 20:41 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das stimmt so. Das "erniedrigen" des Exponents liegt daran dass jedes Polynom mit Hilfe von Polynomdivision als p(x) = q(x)*(x^2+x+1)+r(x) geschrieben werden kann, wobei r(x) ein Polynom vom Grad < 2 ist. Damit kommst du eben dann auf deine Menge |
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