Einfache Aufgabe

21.12.2009, 23:55	dommbatz	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfache Aufgabe Zeigen Sie: (a) $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ ist eine algebraische Zahl. (b) $\begin{eqnarray} 3e \end{eqnarray}$ ist irrational. Wie löst man sowas ?! edit: Rechtschreibung im Titel verbessert
21.12.2009, 23:59	MLRS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eifache aufgabe Was ist eine algebraische Zahl? Stelle $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ als Nullstelle eines Polynoms dar. Sollte nicht schwer fallen Der Beweis der Irrationalität von $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ benutzt $\begin{eqnarray} e=\sum_{k=0}^\infty \frac {1}{k!} \end{eqnarray}$
22.12.2009, 20:08	dommbatz	Auf diesen Beitrag antworten »
eifache aufgabe a) $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ ist die Lösung der Gleichung x^2 -2 = 0 also ist es eine algebraische Zahl. reicht das so als Lösung ?! ich bezweifle das :/ b) e ist irrational. Das ist allgemein bekannt : de.wikipedia.org/wiki/Beweis_der_Irrationalit%C3%A4t_der_eulerschen_Zahl Wie schaff ich den Sprung zu 3e ?
23.12.2009, 11:08	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist kein großer Sprung für die Menschheit, sondern nur ein kleiner Schritt für dich. Was wäre, wenn $\begin{eqnarray} 3e=\frac p q \in \mathbb Q \end{eqnarray}$ eine rationale Zahl wäre ?
23.12.2009, 12:32	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, in der Tat, das ist das "Ei des Columbus" bei dieser "eifachen" (s. Threadtitel) Aufgabe - wäre 3e rational, dann wohl auch e selbst...

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