Ableitung einer ln-Funktion

22.12.2009, 17:47

bandchef

Ableitung einer ln-Funktion

Hallo!

Folgende Funktion soll ich ableiten:

$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(\frac{x^3}{ln(\frac{x^3}{ln(x)})}) \end{eqnarray*}$

Ich hab euch ein bild angehängt von meiner Rechnung. Ich glaube, dass da irgendwo ein Fehler drin ist... Könnt ihr mir helfen?

danke, bandche

22.12.2009, 17:55

klarsoweit

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RE: Ableitung einer ln-Funktion
Die 2. Zeile stimmt nicht. In der Klammer muß ln(ln(x)) subtrahiert werden. smile

22.12.2009, 18:00

bandchef

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deine antwort verstehe ich leider nicht :-)

22.12.2009, 18:14

bandchef

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Ich hab jetzt mal weiter gemacht... ab der letzten Zeile komme ich leider nicht mehr weiter...

danke, bandchef

23.12.2009, 09:26

klarsoweit

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Zitat:

Original von bandchef
deine antwort verstehe ich leider nicht :-)

Es ist $\begin{eqnarray*} f(x) = ln(\frac{x^3}{ln(\frac{x^3}{ln(x)})}) = ln(x^3) - ln(ln(\frac{x^3}{ln(x)})) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 3 \cdot ln(x) - ln(ln(x^3) - ln(ln(x))) \end{eqnarray*}$

und das unterscheidet sich eben von deiner 2. Zeile.

23.12.2009, 10:56

bandchef

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so wie du jetzt geschrieben hast hab ich es im letzten Bild über dir jetzt auch schon herausgefunden... sogar genau identisch, bis auf das, dass ich im ersten ln die 3 nicht rausgezogen habe...

aber ab der letzten Zeile in meinem bild oben weiß ich nicht mehr weiter

danke, bandchef

23.12.2009, 11:04

klarsoweit

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Ich denke, mehr kann man kaum noch machen. Allenfalls vielleicht noch die Klammer auflösen.

23.12.2009, 11:07

bandchef

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Also, denkst du, dass meine Ableitung richtig ist? Ich hab die Funktion nämlich mal in meinen grafikfähigen Taschenrechner ableiten lassen und der bringt schon noch was anderes raus... Deswegen war ich jetzt ein bisschen verunsichert...

danke, bandchef

23.12.2009, 11:14

klarsoweit

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Also ich kann jetzt keinen Fehler mehr entdecken. Die Funktionsgraphen von deiner Ableitung und von deinem Taschenrechner müßten also übereinstimmen.

23.12.2009, 11:18

bandchef

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Nein, ich hab nicht den Funktionsgraphen zeichnen lassen sondern mir die Ausgangsfunktion vom Taschenrechner ableiten lassen und da kommt was anderes raus...

23.12.2009, 11:33

klarsoweit

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Dann poste mal das Ergebnis.

23.12.2009, 11:40

bandchef

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so hier ist das ergebnis meines taschenrechners...

danke, bandchef

23.12.2009, 12:06

klarsoweit

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Fasse in deinem Ergebnis das $\begin{eqnarray*} ln(x^3) - ln(ln(x)) \end{eqnarray*}$ wieder zu $\begin{eqnarray*} ln(\frac{x^3}{ln(x)}) \end{eqnarray*}$ zusammen und bringe alles auf einen Bruch.

Merke: wenn etwas anders aussieht, muß es nicht gleich auch was anderes sein. Augenzwinkern

23.12.2009, 16:20

bandchef

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wie soll denn hier dass alles-auf-einen-bruch-bringen gehen?

erstmal die klammer ganz am schluss ausmultiplizieren?

23.12.2009, 17:25

bandchef

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So, ich glaub ich hab jetzt meine Ableitung. Jetzt hab ich aber nur noch eine Frage:

Welche Schritte liegen hier noch dazwischen um von dem hier: $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3*ln(\frac{x^3}{ln(x)})-3+\frac{1}{ln(x)}}{x*ln(\frac{x^3}{ln(x)})} \end{eqnarray*}$

zu dem hier: $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3*ln(\frac{x^3}{ln(x)})-(3*ln(x)-1)}{x*ln(x)*ln(\frac{x^3}{ln(x)})} \end{eqnarray*}$

und dann weiter zu dem hier zu kommen: $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3*ln(x)*ln(\frac{x^3}{ln(x)})-(3*ln(x)-1)}{x*ln(x)*ln(\frac{x^3}{ln(x)})} \end{eqnarray*}$

danke, bandchef

24.12.2009, 11:50

klarsoweit

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Zitat:

Original von bandchef
Welche Schritte liegen hier noch dazwischen um von dem hier: $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{3*ln(\frac{x^3}{ln(x)})-3+\frac{1}{ln(x)}}{x*ln(x)*ln(\frac{x^3}{ln(x)})} \end{eqnarray*}$

Wenn das die Ableitung sein sollte, dann fehlt schon mal ein Strich an dem f(x). Außerdem scheint mir, daß das ln(x) im Nenner zuviel ist.

24.12.2009, 15:06

bandchef

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So, ich hab diese Fehler nun beseitigt! Ich hab dafür diesen Thread mit den Fehlern editiert. Ich hoffe das ist soweit in Ordnung!

Meine Frage dazu bleibt aber trotzdem weiterhin dazu bestehen!

danke, bandchef

24.12.2009, 16:02

Mulder

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Von dem hier...

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3*ln(\frac{x^3}{ln(x)})-3+\frac{1}{ln(x)}}{x*ln(\frac{x^3}{ln(x)})} \end{eqnarray*}$

zu dem hier...

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3*ln(x)*ln(\frac{x^3}{ln(x)})-(3*ln(x)-1)}{x*ln(x)*ln(\frac{x^3}{ln(x)})} \end{eqnarray*}$

ist einfach mit $\begin{eqnarray*} \ln(x) \end{eqnarray*}$ erweitert worden, mehr nicht. Im Zähler wird jeder Summand (sind insgesamt drei) einzeln mit $\begin{eqnarray*} \ln(x) \end{eqnarray*}$ multipliziert (Distributivgesetz sollte bekannt sein), dadurch verschwindet der zusätzliche Bruch im Zähler (das sollte wohl die Motivation dahinter sein). Zusätzlich wurde im Zähler hinten noch eine Klammer gesetzt, wirklich sinnvoll finde ich das nicht, aber ist im Grunde egal. Wenn du die Klammer wieder auflöst, steht hinten wieder ein Pluszeichen, wie vorher. Das läuft aufs selbe hinaus.

Der Zwischenschritt dazwischen erscheint mir unsinnig, wo kommt der her? Da ist nur zur Hälfte erweitert worden, im Zähler wurde der erste Summand einfach ignoriert. Ist in der Form also falsch.

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