Vektorraum skizzieren

22.12.2009, 18:59	Stift82	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum skizzieren Hallo, und wieder einmal brauche ich eure Unterstützung bei einer Aufgabe: Skizzieren Sie (zu einem Orthonormalsystem $\begin{eqnarray} \vec{e_1} ,\vec{e_2},\vec{e_3} \end{eqnarray}$ ) die Ortsvektoren: $\begin{eqnarray} \vec{b_1}=\vec{e_1}+\vec{e_2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{b_2}=-\vec{e_1}+\vec{e_2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{b_3}=\vec{e_1}-\vec{e_2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{b_4}=-\vec{e_1}-\vec{e_2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{b_5}=\sqrt{2}\vec{e_3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{b_6}=-\sqrt{2}\vec{e_3} \end{eqnarray}$ Wie heißt der aufgespannte Körper? Welche Vektoren führen auf die Mittelpunkte der Flächen dieses Körpers? Nun habe ich in mein kartesisches Koordinatensystem jeden Vektor von b1 bis b6 eingezeichnet. Die Vektoren b1 bis b4 liegen in der Ebene rings um den Nullpunkt des Koordinatensystems und bilden so ein Quadrat. Nun weiß ich allerdings nicht wie ich die gebildete Ebene mit den 2 räumlichen Vektoren b5 und b6 verbinden soll. Wäre es denn richtig über die gegebenen Komponentenvektoren (e1, e2, e3), mit dem Betrag, den Raumvektor zu bestimmen, um den Körper zeichnen zu können? Oder wie muss ich hier ran gehen? Vielen Dank im Voraus und ein frohes Fest.
22.12.2009, 19:19	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Finde die Aufgabenstellung auch unglücklich, ich denke aber, es ist so gemeint, dass du jeweils die Spitzen der Vektoren verbindest. Dann erhälst du einen Oktaeder. air
22.12.2009, 22:01	Stift82	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Airblader, danke dir für deine Antwort. Hab s mal so ausprobiert. Nun komme ich leider mit der letzten Frage des Professors nicht hin. Ich soll den Vektor bestimmen, der auf den Mittelpunkt der Fläche meines Körpers führt. Da der Nullpunkt des Koordinatensystems im zentralen Mittelpunkt meines Körpers liegt, dachte ich mir, ich könnte den gesuchten Vektor einfach zwischen e2 und e3 bestimmen. So würden diese beiden Vektoren zum Mittelpunkt der Fläche meines Körpers, in einer Ebene, die Komponentenvektoren darstellen und ich müsste den Betrag des gesuchten Vektors nur halbieren. Der Professor hat allerdings eine andre Lösung vorgegeben, leider nur keine für den Körper. Die lautet: $\begin{eqnarray} \vec{r}= \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ \sqrt{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
22.12.2009, 22:09	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, abgesehen davon, dass es nicht nur eine, sondern mehrere Flächen gibt: Doch, das passt! b1, b2 und b5 bilden die Ortsvektoren zu den Eckpunkten einer der Dreiecksflächen des Oktaeders. Und der Mittelpunkt/Schwerpunkt von diesem Dreieck ist natürlich 1/3(b1 + b2 + b5). Wenn du das einsetzst kommst du gerade auf die Lösung. P.S.: Male dir den Körper am Besten mal sauber auf. Ich fürchte, mit deiner Idee hattest du ein falsches Bild im Kopf. air
22.12.2009, 22:49	Stift82	Auf diesen Beitrag antworten »
...über den Raumvektor hat man das also gemacht.... das vestehe ich nun leider nicht. ...habe mir das Bild im 3-dimensionalen Raum aufgemalt, aber ich sehe es immer noch nicht. Der Ortsvektor geht nun direkt in den Raum rein...und wie kommt ihr auf die 1/3? Oder muss ich mir das alles irgendwie anders vorstellen?
22.12.2009, 23:39	Stift82	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum skizzieren aja...jetzt seh ichs. Hab fälschlicher Weise den Ortsvektor immer aus den Einheitsvektoren gezogen... Wegen den 1/3...zwar ist mir klar, das der Ortsvektor kürzer sein muss, nur bin ich noch nicht dahinter gekommen, wie ich ihn berechnen kann... Kannst du mir da auch noch einen kleinen Schuppser geben?
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23.12.2009, 05:39	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeiner Schwerpunkt für ein Dreieck. Wie oben schon gesagt: Sind a, b und c die Ortsvektoren auf die Eckpunkte eines Dreiecks, so liegt der Schwerpunkt bei 1/3(a+b+c). Hier wurde einfach entspr. eingesetzt - s.o. air
23.12.2009, 14:52	Stift82	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum skizzieren ok....danke dir Airblader und ein frohes Fest und einen guten Rutsch wünsch ich dir noch. Liebe Grüße Stift82

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