konvergenz in Wahrscheinlichkeit

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zozo Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenz in Wahrscheinlichkeit
Guten Tag :
bitte hilfen mir in diese Aufgabe:
Die Aufgabe besagt:
Es Seien[ , ]
und
,
,
eine Folge von Zuvallsvariablen auf . Zeigen Sie ,dass die Folge in Wahrscheinlichkeit und in ,, konvergiert, aber sie konvergiert für kein .

Ich schreibe jetzt Def. von Konvergenz in Wahrscheinlichkeit:
Sei eine Folge von Zufallsvariable und X eine Zufallriablen auf .
konnvergenz in Wahrscheinlichkeit gegen X,falls für alle
.
und
konvergiert im p-ten Mittel gegen X , falls

verwirrt Hammer
zozo Auf diesen Beitrag antworten »

traurig
Royal Tomek Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wo genau ist denn das Problem? Hast du dir die schon mal aufgezeichnet, um zu sehen, wie die aussehen bzw was mit der Folge passiert?

Da wird das Einheitsintervall jedes mal mit kleineren Teilintervallen durchlaufen.

Dass die Folge nicht fast sicher konvergiert, ist klar (der einzige "Kandidat" wäre die Nullabblildung), da du für kein einen Folgenindex findest, für den für alle späteren Folgenglieder.

Dass sie in Wahrscheinlichkeit konvergiert (du setzt wohl eine Gleichverteilung auf dem Einheitsintervall voraus), ist auch trivial, da und für n gegen unendlich geht das gegen 0.

Die Lp Konvergenz ist genauso einfach zu zeigen. Berechne den EW für ein festes Folgeglied und schau, was für n gegen unendlich passiert.
Royal Tomek Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Konvergenz in Wahrscheinlichkeit sollte es natürlich heißen .
zozo Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo
ich hab das gemacht aber verwirrt ich bin nicht sicher
ich kann schreiben:

und jetz setze
=
und nun ()
wenn p=1 , nicht konvergiert
und wenn p2 konvergiert
meine ist richt oder falsch Hammer
Royal Tomek Auf diesen Beitrag antworten »

Du scheinst ein Zauberkünstler zu sein. Das Endergebnis kommt hin, aber die Herleitung ist daneben. Sei die Nullabbildung ( für fast alle ). Dann gilt



Das gilt also für alle p>0.

Du solltest dir das wirklich nochmal alles genauer ansehen und durchdenken, weil nur auf den Kopf hauen mit dem Hammer wird auch nicht helfen.
 
 
zozo Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für ihre Hilfe Wink
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