rg(Matrix)

23.12.2009, 08:32	Tanja_BB	Auf diesen Beitrag antworten »
rg(Matrix) Hallo, ich soll als Übung immer "rg(Matrix)" angeben, also z.B. $\begin{eqnarray} rg\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Ich würde die Aufgabe sehr gerne lösen, aber ich weiß gar nicht, was "rg" bedeutet. Könntet ihr mir da mal bitte auf die Sprünge helfen? Liebe GRüße, Tanja_BB
23.12.2009, 08:42	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit $\begin{eqnarray} rg(A) \end{eqnarray}$ bezeichnet man den Rang der Matrix A.
23.12.2009, 08:50	Tanja_BB	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha Danke Mazze. Da stand ich wohl total aufm Schlauch. Sprich, ich muss nur überprüfen, wie viele maximale unabhängige Spalten es gibt. In meinem Fall wäre der Rang 2. Richtig ?!
23.12.2009, 09:11	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Der Nullvektor ist zu jedem anderen Vektor immer linear Abhängig.
23.12.2009, 09:15	Tanja_BB	Auf diesen Beitrag antworten »
Weitere So nachdem ich es nun glaube zu wissen, könntet ihr die Richtigkeit wohl absegnen? $\begin{eqnarray} <br /> rg\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}= 1 <br /> <br /> rg\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}= 1 <br /> <br /> rg\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}= 2 <br /> <br /> rg\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}= 1 <br /> <br /> \end{eqnarray}$
23.12.2009, 09:17	Tanja_BB	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullvektor Achso... also ist der Rang nur 1 ?!
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23.12.2009, 09:23	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Rang der Nullmatrix ist natürlich 0. Die Nullmatrix ist auch die einzige Matrix die Rang Null hat. Die anderen 3 Ränge hast Du aber richtig berechnet. Und er der Rang von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist natürlich 1.
23.12.2009, 09:35	Tanja_BB	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Vielen Dank Mazze.
23.12.2009, 09:58	Tanja_BB	Auf diesen Beitrag antworten »
noch ne letzte frage Hallo, noch eine letzte Nachfrage: $\begin{eqnarray} <br /> rg\begin{pmatrix} 1 & 12 & 2008 \\ 3 & 12 & 2008 \\ 6 & 12 & 2008 \end{pmatrix}= 3 \end{eqnarray}$ Diese sind auf den ersten Blick unabhängig, da ja quasi 1 ungleich 3 ungleich 6 (Hoffe, ihr versteht was ich meine)
23.12.2009, 11:06	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Die dritte Spalte ist ein vielfaches der Zweiten.
23.12.2009, 11:12	Tanja_BB	Auf diesen Beitrag antworten »
2008 durch 12 = 167, ... ?!?!?
23.12.2009, 11:15	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst das genaue Vielfache doch gar nicht wissen. Allein die Tatsache dass die dritte Spalte ein Vielfaches der zweiten Spalte ist sagt dir?
23.12.2009, 12:06	Tanja_BB	Auf diesen Beitrag antworten »
... das die beiden Vektoren linear abhängig sind... also Rang 2
23.12.2009, 12:20	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau!

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