vektorielle Geometrie

23.12.2009, 11:31

Artes

vektorielle Geometrie

Guten Tag allerseits :-),...

Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen, finde nicht mal einen Ansatz dafür :-(....

Aufgabenstellung:

Gegeben sind die Koordinaten nach Zeichnung von 3 Punkten einer Rohrleitung im Fahrzeug. Zwischen diesen Punkten verlaufe die Leitung jeweils als Gerade. P1 (1650,313,259)mm; P2(1550,413,209)mm; P3(1150,113,209)mm

Berechnen Sie die Leitungslänge und den Schnittwinkel.

23.12.2009, 11:41

Leopold

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$\begin{eqnarray*} X = (x_1,x_2,x_3), \, Y = (y_1,y_2,y_3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overline{XY} = \sqrt{\overrightarrow{XY}^{\, 2}} = \sqrt{(y_1 - x_1)^2 + (y_2 - x_2)^2 + (y_3 - x_3)^2} \end{eqnarray*}$

Wenn $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ der Winkel bei $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ im Dreieck $\begin{eqnarray*} XYZ \end{eqnarray*}$ ist, dann gilt

$\begin{eqnarray*} \cos \varphi = \frac{\overrightarrow{YX} \cdot \overrightarrow{YZ}}{\left| \overrightarrow{YX} \right| \cdot \left| \overrightarrow{YZ} \right|} \end{eqnarray*}$

Der Punkt im Zähler des Bruches bezeichnet das Standardskalarprodukt.

23.12.2009, 12:46

Artes

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Danke für die schnelle Antwort Freude