Konvergenzradius |
| 23.12.2009, 13:33 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenzradius ich muss den Konvergenzradius von diversen Potenreihen bestimmen. Habe es mit versucht. Wäre jemand hier so freundlich und könnte mir sagen, ob ich es im Nachfolgenden Beispiel richtig gemacht habe? Mein r ist dann Null. |
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| 23.12.2009, 13:41 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius
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| 23.12.2009, 18:29 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo eierkopf1, das heißt dann wohl, dass ich alles richtig gemacht habe? Funktioniert diese Konvergenzradiusberechnung bei allen Reihen so? Und ist es tragisch, wenn meine Variable x auch mal z heißt (also ist das nur ne irrelevante Umbenennung oder hat das dann plötzlich was mit dem komplexen zahln zu tun?) |
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| 23.12.2009, 18:39 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie sieht es hiermit aus: Ich komm da am Ende auf (n+1)/5z. Das konvergiert doch gegen unendlich oder?! |
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| 23.12.2009, 18:41 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob du alles richtig gemacht hast, kann ich dir ohne die Rechnung zu sehen, nicht sagen. Aber das Ergebnis stimmt. Generell kann man das nicht sagen. Aber mit dem Satz von Cauchy-Hadamard (Quotientenkriterium/ Wurzelkriterium für Potenzreihen) kommt man meist ganz gut aus. Ob die Variable oder heißt, ist egal. Meist aber verwendet man für reell-wertige und für komplex-wertige Potenzreihen. Macht aber für Cauchy-Hadamard wegen dem Betrag keinen Unterschied. |
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| 23.12.2009, 18:42 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum 2.: Formal ist das nicht korrekt. Der Konvergenzradius ist nicht die Grenzfunktion. Du brauchst nur die Koeffizienten einsetzen: |
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| 23.12.2009, 18:51 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Antwort. Beim ersten hab ich eben die Gleichung mit dem r=lim an/an+1 aufgestellt und kam am Ende auf 1/nz+z also quasi 1/n, was bekanntlich gegen Null geht. So bin ich beim Zweiten auch vorgegangen. Nur dass ich dort auf unendlich gekommen bin. So wie ich das sehe, ist unendlich zwar korrekt (?), aber ich habe es falsch aufgeschrieben?! |
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| 23.12.2009, 18:56 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Noch zwei Hallo, habe noch zwei weitere Konvergenzradien zu berchnen. 1. Von dieser Reihe: Dabei bin ich auf 1 gekommen. 2. Von dieser Reihe: Da hatte ich am Ende unterm Bruchstrich noch 4z^n... Und sonst den Grenzwert 3. Muss man das noch kürzen, also 3/4 oder wie?! |
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| 24.12.2009, 11:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Noch zwei Aufgabe 1 stimmt.
Das kann ich mir ehrlich gesagt nicht vorstellen. Was hast du gerechnet? Wenn du die Formel für den Konvergenzradius verwenden willst, mußt du erstmal z² = x substituieren. |
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| 24.12.2009, 15:29 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lösungen Hallöchen, also habe ich von drei Reihen jetzt alles richtig berechnet (s.o., Ergebnisse 0, 1 und unendlich) und nur jetzt bei der allerletzten mich vertan?! Ich hab aber auch ehrlich gesagt nicht substituiert... werde ich dann mal machen! |
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| 25.12.2009, 18:43 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nachfrage Alsooo, ich habe das ganze jetzt nochmals gerechnet und dabei z^2=x gesetzt. Am Ende kam ich auf 1/4x; also 1/4. Ist das richtig?! |
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| 25.12.2009, 18:48 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine allerletze Reihe... Dabei bin ich auf den Konvergenzradius p=1 gekommen. War mir allerdings mit den Wurzeln usw. nicht sicher. Was sagt ihr?! Liebe Grüße & danke für die Hilfe, Tina |
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| 26.12.2009, 11:27 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Wirklich nachvollziehen und ggf. kommentieren lässt sich das nur, wenn du deine Rechnung postest. Grüße Abakus 
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| 27.12.2009, 09:09 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schon klar Danke, das ist mir schon klar. Aber, wenn ihr wisst, ob das richtig ist oder nicht, dann könntet ihr das ja einfach sagen. So gut komm ich mit diesem Latex nämlich auch nicht klar und dann muss ich ja nicht alles posten (z.b. wenn es richtig war), sondern es würde reichen, sich über meine Fehler zu unterhalten... Daher nochmals die Frage: Habe ich jetzt alle Reihen richtig gerechnet?! |
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| 27.12.2009, 13:23 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ? Neben der Beantwortung meiner im vorherigen Post gestellten Frage, habe ich noch eine weitere Frage: Wenn ich zeigen kann, dass eine Potenzreihe einen Konvergenzradius besitzt, dann konvergiert sie doch auch. D.h., wenn ich zeigen soll, dass eine Potenzreihe konvergent ist, wäre es doch sicher am einfachsten ihren Konvergenzradius zu bestimmen oder?! |
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| 27.12.2009, 13:42 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schon klar
Ohne die Aufgabe dann komplett selbst zu rechnen, haben wir auch kein Ergebnis. Einfach so weiß man ein Ergebnis meistens nicht. Hier ist es auch so, dass dein Ergebnis wohl richtig sein könnte, während gleichzeitig dein Rechenweg falsch ist 
.Deine letzte Reihe hat jedenfalls den Konvergenzradius 1, ja. Grüße Abakus
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| 27.12.2009, 13:51 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ?
Mir kommt vor, dass du nicht genau weißt, was der Konvergenzradius bedeutet. Lies dir das nochmal durch: http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius |
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