magisches Quadrat

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pythagora Auf diesen Beitrag antworten »
magisches Quadrat
Aufgabe: ist im Anhang, weil ich noch nicht 100%ig mit den Formeln hier klar komme..

Meine Frage ist, ob ich alle Axiome für Vektorräume nachweisen muss oder ob ich auch sagen kann, dass wenn Mn ein Vektorraum ist, enthält dieser zwei Untervektorräume: Untervektorraum {0} und den Untervektorraum Mn selbst (sich selbst). Dann würde es doch auch genügen die drei Untervetorraumkriterien zu zeigen, oder??
Ich weiß allerdings nicht, ob das so machbar/möglich ist.
Ich würde mich über Hilfe freuen..
Danke schonmal.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst also Du hast einen Vektorraum V, und willst beweisen dass V ein Vektorraum ist, in dem Du für die Untervektorraumeigenschaften zeigst? Das geht nicht, das ist mathematisch falsch. Der Satz ist folgender :

Sei V ein Vektorraum, dann ist ebenfalls ein Vektorraum wenn gilt [Untervektoraumeigenschaften...].

Hier wird explizit schon gefordert dass V ein Vektorraum ist. Sprich, um zu zeigen das V ein Untervektorraum von V ist, musst Du zu erst zeigen dass V tatsächlich auch ein Vektorraum ist.

edit:

Du hast nichts im Anhang.
pythagora Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
aber ich hab doch was angehängt.... komisch.. naja ich übe noch...
Trotzdem danke für die schnelle Antwort. Also muss ich alle VR-Axiome nachweisen, ja??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du die Aufgabe hast für eine Menge V nachzuweisen dass es sich um einen Vektorraum handelt, dann ja. Wenn Du aber eine Obermenge M hast und ist, und Du von M weisst dass es ein Vektorraum ist, dann reichen die Unterraumeigenschaften.
pythagora Auf diesen Beitrag antworten »

ich hoffe, dass die aufg, jetzt im anhang ist...


[attach]12648[/attach]
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Also man kann den Vektorraum der magischen Quadrate als Untervektorraum der n x n - Matrizen betrachten. Dann brauchst Du wirklich nur die 3 Eigenschaften nachzuweisen. Die Frage ist, ob ihr das machen dürft Augenzwinkern
 
 
pythagora Auf diesen Beitrag antworten »

hallo!
Ich versuche für die Aufgabe im oben stehenden Anhang nun die vekrorraum-axiome nachzuweisen, ich habe allerdings schwierigkeiten, weil ich nicht weiß, wie das formal aussehen soll und ich habe gerde nicht mal einen ansatz. Mag mit jemand helfen??
Wäre lieb.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich zeige es Dir mal Beispielhaft für das erste Vektorraumaxiom, die Assoziativität der Addition. Ich gehe davon aus dass die Wohldefiniertheit der Verknüpfungen gezeigt wurde. Seien nun , dann ist zu zeigen :



Dazu reicht es zu zeigen dass



gilt. (Warum reicht das? Mach Dir das klar!)

Nach Definition der Addition für die Quadrate gilt :



Damit gilt die Assoziativität der Addition für

Was hier gemacht wurde, ist die Addition in dem Vektorraum auf die Addition der reellen Zahlen zurückzuführen. Die Addition der reellen Zahlen ist assoziativ, und genau das haben wir benutzt.
pythagora Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, soweit verstanden, danke schonmal dafür;
jetzt hab ich nur noch eine letzte Frage: Knn ich das denn mit A,B,C machen oder soll ich die Formeln aus der Aufgabenstllung benutzen (wenn ja wie)?
Vielen Dank für die superschnelle Hilfe hier^^
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Formeln sind wichtig wenn Du die Wohldefiniertheit zeigst (und das musst Du). Du musst, bevor Du mit den Axiomen anfängst zeigen :


dann ist auch und

dann ist auch

Wenn ich schreibe, dann benutze ich nur die Definition der Addition. Hierbei braucht man die Formel also nicht.
pythagora Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
aber wenn ich die Wohldef. mache, habe ich das jetzt so:
[attach]12649[/attach]

Aber das ist do kein wirklicher Beweis, oder??? Sind das nicht einfach nur Behauptungen??? Da bin ich mir jetzt halt unsicher, ob das so geht, was anderes (wie ich es beweisen könnte) fällt mit aber nicht ein.
LG
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst für die Wohldefiniertheit die Formeln durch rechnen. Du musst also für die Addition zeigen dass es eine Konstante K gibt mit :







Wobei A und B jeweils schon magische Quadrtae sind. Selbiges machst Du für die Skalarmultiplikation.
pythagora Auf diesen Beitrag antworten »

Aber kann ich das denn einfach so schreiben, wie du es z.B. gemacht hast. gilt das denn als Beweis?? Und was ist diese Konstante und wofür ist sie??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist doch so. Wenn A und B magische Quadrate sind, dann soll die Summe von A und B ebenfalls ein magisches Quadrat sein. Das drücken die 3 Formeln von mir aus. Du musst diese beweisen. Seien also A und B zwei magische Quadrate, dann gibt es zwei Konstanten mit













Wie könnte man jetzt wohl die Konstante K wählen , in Abhängigkeit von ?
pythagora Auf diesen Beitrag antworten »

und wofür sind cA und cB jetzt eigentlich?? ist das eine Art "Kurzform" eines magischen Quadrats??
wäre dann K=cA + cB??
Meinst Du das so:
weil cA und cB aus K sind gilt, dass auch cA+cB element aus K sind und dann komme ich dadurch auf
???
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal von vorne. Welche besondere Eigenschaft definiert ein magisches Quadrat? Alle Zeilensummen sind gleich einer Konstanten k. Alle Spaltensummen sind gleich einer Konstanten k. Die Diagonalsumme ist gleich der Konstanten k. Diese Eigenschaft soll auch für die Summe von zwei magisches Quadraten gelten.

Zitat:
wäre dann K=cA + cB??


Ganz genau, formal korrekt aufgeschrieben :



Ganz analog gehen Spalten und Diagonalsumme.
pythagora Auf diesen Beitrag antworten »

Aber so meinte ich das doch...hmmm...
Achso cA und cB aus K (K wie Körper und nicht K wie Zeilen-/Spalten-/Diagonal-summe in diesem falle) tut mir leid, hab ich gar nicht gemerkt, dass ich da was doppelt gemommen habe; bei bezüglich cA und cB kurzzeitig verwirrt, ich danke Dir!
Einen schönen Abend noch und fröhliche Weihnachten^^
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