potenz von abbildungen, dumme frage...

23.12.2009, 21:09	kol	Auf diesen Beitrag antworten »
potenz von abbildungen, dumme frage... Hi, ich fürchte die folgende Frage ist ziemlich blöd, aber: Sei f eine Abbildung zwischen zwei Vektorräumen und A die darstellende Matrix von f. sowie v ein Vektor. Ist dann (f^5)(v)=(f(v))^5=(A^5)v ?? geht um den Beweis, dass eine nilpotente abbildung nur die 0 als eigenwert hat. nach definition ist dann ja f(v)=x*v , wobei x der eigenwert zum eigenvektor v ist. bei nilpotenz ist dann f^5(v)=0. jetzt versteh ich aber nicht wieso f^5(v)=(x^5)v ist. weil A ist ja nicht gleich x, das eine ist ne zahl, das andre ne matrix. gilt das (f^5)(v)=(f(v))^5=(A^5)v also generell bei lineare abbildungen?
23.12.2009, 21:11	kol	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: potenz von abbildungen, dumme frage... Ich seh grad: ich schreibe immer hoch 5. aber das is ja quatsch, also hoch irgendwas, was grad nilpotenzgrad ist
24.12.2009, 13:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Für eine lineare Abbildung $\begin{eqnarray} f:V\to V, x\to f(x)=A\cdot x \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} f^n: V \to V, x\to f^n(x)=A^n\cdot x \end{eqnarray}$ klar. Dagegen ist $\begin{eqnarray} x^n, (f(x))^n \end{eqnarray}$ in einem Vektorraum nicht definiert. In einem Vektorraum kann man Vektoren addieren und skalar multiplizieren, aber nicht multiplizieren, also auch nicht potenzieren.

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