Intervall

26.12.2009, 11:26	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
Intervall Hallo, ich soll zeigen dass eine Menge E ein Intervall ist. Angaben: E ist Teilmenge von R (Reelle Zahlen) E enthält ein Intervall positiver Länge (also $\begin{eqnarray} (a,a+\epsilon)\subseteq E \end{eqnarray}$ ) Und dann gilt noch folgendes: $\begin{eqnarray} \forall x,y \in E : \frac{x+y}{2} \in E \end{eqnarray}$ Ein Intervall ist eine zusammenhängende Menge. Also eine wo zwischen beliebigen zwei Elementen noch weitere existieren. Also ich würde einfach mal schreiben es gilt wegen der letzten Voraussetzung. Dadurch dass das Durchschnitt beider Elemente, also das Element dazwischen liegt, auch in der Menge liegt wird sie zu einem Intervall. Seien x=1 und y=2 dann liegt auch 1,5 in E. Dann können wir 1 und 1,5 nehmen, dann liegt auch 1,25 in E usw.... Somit könnnen wir alle Zahlen zwischen 1 und 2 abdecken. Reicht das als Begründung? Bin mir total unsicher... Danke für eure Antworten
27.12.2009, 13:52	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intervall Hallo! Gesucht ist ein math. Beweis, und dazu musst du zunächst überlegen, was zu zeigen ist: Seien $\begin{eqnarray} c, d \in E \end{eqnarray}$ , und $\begin{eqnarray} c < q < d \end{eqnarray}$ . Nun zeige: $\begin{eqnarray} q \in E \end{eqnarray}$ Grüße Abakus

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