Fallunterscheidung bei Mengen"beweis" nötig?

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einGast Auf diesen Beitrag antworten »
Fallunterscheidung bei Mengen"beweis" nötig?
Seien K, L Mengen.

Zu zeigen ist:



Eigentlich alles easy, aber ich verhaspel mich bei Kleinigkeiten.

Sei . Dann gilt:



Es folgt:

An dieser Stelle bin ich etwas ratlos. Ist hier eine Fallunterscheidung notwendig? Oder kann ich einfach das, was nach dem Adjunktions-Junktor steht, ignorieren und gleich folgern:



Somit gilt: ?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

ist eine Tautologie. Der zweite Fall den du betrachten müsstest ist in Wahrheit trivial.
einGast Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pseudo-nym
ist eine Tautologie. Der zweite Fall den du betrachten müsstest ist in Wahrheit trivial.


MUSS man die Fallunterscheidung denn machen, angenommen, es wäre keine Tautologie (und sind es dann 3 Fälle: A, B, A und B?).

Nehmen wir an, ich habe so eine "A oder B"-Verbindung und ich sehe schon, dass ich zu meinem Ziel C durch A komme, also A -> C. Reicht das nicht aus?
einGast Auf diesen Beitrag antworten »

Mal bischen anders:

Seien K, L Teilmengen von M. Zu zeigen: \ \

Jetzt bin ich wieder hier angelangt:



Und wenn mit L Teilmenge von M, dann folgt daraus eben das, was in der 2. Zeile steht (bin jetzt zu faul, alles detailliert weiterzutippen).

Das war eigentlich die Aufgabe.
einGast Auf diesen Beitrag antworten »

Mich würde im Übrigen auch mal interessieren, wie du:

\ \

beweisen würdest. Imo ist das trivial. Wenn x Element M ohne L dazu führt, dass x Element M auch ohne K wird, dann kann es nur sein, wenn K Teilmenge L ist (Gleichheit mit eingeschlossen).
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Warum so kompliziert, wenn alles so einfach ist ?



1. wegen der Definition der Vereinigung
2. nach Voraussetzung
 
 
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von einGast
MUSS man die Fallunterscheidung denn machen, angenommen, es wäre keine Tautologie (und sind es dann 3 Fälle: A, B, A und B?).

Nehmen wir an, ich habe so eine "A oder B"-Verbindung und ich sehe schon, dass ich zu meinem Ziel C durch A komme, also A -> C. Reicht das nicht aus?


Nein, so einfach geht das nicht. Sei z.B.
Da gilt

aber man diese Tasache kann nicht verwenden, um

zu zeigen, da diese Implikation falsch ist.
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