Satz von Dini

27.12.2009, 17:25	ftm2037	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Dini Hallo, ich verstehe den Beweis vom Satz von Dini nicht. Kann mir bitte jemand das erklären? Satz von Dini: Die Funktionenfolge $\begin{eqnarray} f_n : I = [a,b] \end{eqnarray}$ nach R stetiger Funktionen sei monoton fallend, d.h. für jedes festes x aus dem Intervall [a,b] sei die Folge ( $\begin{eqnarray} f_n(x) \end{eqnarray}$ ) monoton fallend. Ferner konvergiert die Folge $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ punktweise gegen eine stetige Funktion $\begin{eqnarray} f: I = [a,b] \end{eqnarray}$ nach R. Dann konvergiert die Folge $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ bereits gleichmäßig gegen f. Danke im Voraus!
27.12.2009, 22:44	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz von Dini Hallo! Was verstehst du an dem Beweis nicht und was wurde vorher alles gezeigt? Grüße Abakus
27.12.2009, 23:54	ftm2037	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz von Dini Im Beweis steht, dass man die Funktionen $\begin{eqnarray} g_n(x):=f_n(x) - f(x) \end{eqnarray}$ betrachtet und die Punkte $\begin{eqnarray} x_n \end{eqnarray}$ aus I mit der Eigenschaft dass $\begin{eqnarray} g_n(x_n) = max (g_n) \end{eqnarray}$ gilt. Wäre $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ der Häufungspunkt der Folge $\begin{eqnarray} x_n \end{eqnarray}$ , dann ist die Folge $\begin{eqnarray} g_n(x_n) \end{eqnarray}$ eine monoton fallende Nullfolge. Somit ist die Behauptung bewiesen! Dass die Folge $\begin{eqnarray} g_n(x_n) \end{eqnarray}$ eine monoton fallende Nullfolge ist und den Zusammenhang zwischen diesem und der Behauptung, verstehe ich nicht.

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