Kombinatorik, wieviele Abbildungen X -> Y gibt es und wieviele sind injektiv?

28.12.2009, 12:59	Johnny_b	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik, wieviele Abbildungen X -> Y gibt es und wieviele sind injektiv? Habe folgende Aufgabenstellung und nur eine Waage idee ob ich mich in die richtige Richtung bewege. Über hilfe wäre ich Dankbar. X, Y seien Mengen \|X\| = 4, \|Y\| = 14. Wieviele Abbildungen gibt es und wie viele davon sind injektiv? Wieviele 4-elementige Teilmengen besitzt Y? Wie viele 12-elementige Teilmengen besitzt Y? Meine Gedanken: (a) die Anzahl der Abbildungen erkläre ich mir als Tupel also wäre eine Abbildung X->Y ein 14-Tupel und hätte damit $\begin{eqnarray} 14^4 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten (es können werte Doppel auftreten, deren Reihenfolge ist egal) - stimmt das? (b) für die Anzahl injektiver Abbildungen habe ich nichtmal eine Idee wie ich das ausdenken soll. (c) Y hat $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 14 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 4-elementige Teilmengen und Y hat $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 14 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 12-elementige Teilmengen. Ich wäre dankbar über Infos in wieweit ich richtige bzw. Falsche Ansätze verwendet habe. Schöne Grüße
28.12.2009, 17:07	Lord Pünktchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik, wieviele Abbildungen X -> Y gibt es und wieviele sind injektiv? Zur Injektivität: Fasse die Abbildung als 14-Tupel auf. Also (1,2,3,...,14) wäre der Tupel für die Inklusionsabbildung, welche bekanntlich injektiv ist. Damit eine andere Abbildung ebenfalls injektiv ist, muss sie einer Permutation des Inklusionstupels entsprechen.
28.12.2009, 18:33	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik, wieviele Abbildungen X -> Y gibt es und wieviele sind injektiv? Deine Gedanken: (a) ... sind richtig. (b) Die 4 Elemente von X werden (injektiv) auf 4 Elemente von Y abgebildet. Die Reihenfolge ist dabei wichtig, Element-Wiederholungen gibt es nicht. (Jede Injektion bestimmt zwar eine Y-Teilmenge mit 4 Elementen, aber nicht umgekehrt.) (c) ... sind richtig.

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