Tangente an Kegelschnitt |
| 28.12.2009, 13:01 | hiars123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Tangente an Kegelschnitt Ich wünsch euch ein nachträgliches Frohe Weihnacht. Nun zu meinem Problem: Kegelschnitte gibt es in dieser Normalform: (in diesem Fall Ellipsengleichung) und in dieser Schreibweise: (nennt man glaub ich Parameterform) Gegegeben ist folgender Kegelschnitt: man soll die Tangenten berechnen (an jedem Kegelschnitt), bzw. zeigen, dass die y-Achse Tangente an jedem Kegelschnitt ist. muss man den Kegelschnitt zuerst in Normalform umformen - wie auch immer man das macht^^ - oder gibt es auch andere Wege? Wär für jede Hilfe froh. Vielen Dank im Voraus. mfg hiars123 |
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| 28.12.2009, 15:35 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Tangente an Kegelschnitt wieso soll denn die y-achse tangente sein 
das ist sie in der regel nicht |
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| 28.12.2009, 18:31 | hiars123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
in der regel nein. aber bei diesem beispiel soll dies der fall. |
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| 28.12.2009, 19:39 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du meinst also die letzte kurve/funktion. bestimme den schnittpunkt mit der y-achse x = 0 das führt auf mit der entsprechenden tangentensteigung und unabhängig von a |
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| 31.12.2009, 14:00 | hiars123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Danke! Ach das wär ja gar nicht so schwer gewesen! Ich hab viel zu kompliziert gedacht! Danke für deine Hilfe! mfg hiars123 |
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| 10.01.2010, 16:56 | hiars123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldigt bitte den Doppelpost, aber warum mit
die Gleichung der y-Achse lautet: x=0 Was hat die Tangentensteigung damit zu tun? Der Schnittpunkt von Kegelschnitt und y-Achse liegt bei (0/-1) Es ist bewiesen, dass Kegelschnitt und y-Achse einen Schnittpunkt haben, aber doch noch nicht, dass y-Achse zugleich Tangente ist. Bei einer Ellipse wäre es bewiesen, aber bei Parabeln gibt es auch Geraden die einen Schnittpunkt haben und NICHT Tangente sind. Wie lässt sich das also noch beweisen? mfg hiars123 |
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| 10.01.2010, 17:11 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eben genau mit dem, was du zitiert hast 
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| 10.01.2010, 17:23 | hiars123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Tangente an Kegelschnitt Wieso beweist dies, dass die Parabel, die nur einen Schnittpunkt mit der y-Achse hat, nur berührt und nicht geschnitten wird. 
Hilf mir auf die Sprünge!mfg hiars123 |
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| 10.01.2010, 17:58 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Tangente an Kegelschnitt eine gerade ist tangente an die kurve f(x,y)=0, wenn sie einen punkt mit ihr gemeinsam hat und ihre steigung der steigung der kurve in diesem punkt entspricht (oder so ähnlich) nun hast du als gemeinsamen punkt der y - achse: und der kurve den punkt und die implizite ableitung liefert: nun setze P ein (laut voraussetzung gilt ) und vergleiche mit der steigung der y-achse
edit: für a= 0 hast du einen (entarteten kreis mit mittelpunkt P(0/-1) und radius r = 0 ansonsten sind es parabeln oder ellipsen (soweit ich euklid vertrauen darf) |
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| 10.01.2010, 18:04 | hiars123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Werde ich machen. Vielen Dank. Bin gespannt ob mich das erleuchtet. mfg hiars123 |
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