Unfairer Würfel mit linearem Gleichungssystem

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josen Auf diesen Beitrag antworten »
Unfairer Würfel mit linearem Gleichungssystem
Hallo,

ich habe hier gerade folgende Aufgabe vor mir und brauche einen kleinen Stupser in die richtige Richtung:

Ein gefälschter Würfel ergibt beim Testen, dass die Augenzahlen 2,3,4,5 mit gleicher
Häu?gkeit auftreten, jedoch die 6 doppelt so häu?g wie die 2 und sogar dreimal so h¨au?g
wie die 1. Geben Sie ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Modell für das Werfen dieses
Würfels. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit eine gerade Augenzahl zu würfeln.

Ich will dabei so vorgehen, dass ich erst ein Gleichungssystem aufstelle, das dann löse und daraus meinen Grundraum Omega und die Multiplizitäten für 1 und 6 erhalte.

Los gehts:
1. 2=3=4=5=x
2. 6=2*x
3. 1=1/3*(2*x) - Weil 6=2*x

So, wenn ich jetzt x=1 setze (als einfachste Multiplizität) erhalte ich:
2=3=4=5 mit Häufigkeit 1
6 mit Häufigkeit 2
1 mit Häufigkeit 2/3

Das kann ich irgendwie nicht zu einem entten Grundraum machen, weil doch Vorraussetzung ist, dass die Multiplizitäten aus den natürlichen Zahlen kommen?

Geht es denn mit x=3?

2=3=4=5 mit Häufigkeit 3
6 mit Häufigkeit 6
1 mit Häufigkeit 4

Dann hätte ich den Grundraum

Omega = {1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,6,6}. Daraus kann ich dann wenn ich nicht ganz blöd bin die Aufgabe mit einem Laplace-Raum aufstellen

Omega ist gegeben, P(A)=|A|/|Omega|.

P("Es wird eine gerade Augenzahl gewürfelt") = P("Es wird 2 gewürfelt" VEREINIG "Es wird 4 gewürfelt" VEREINIG "Es wird 6 gewürfelt")
=(wegen Disjunktheit der Mengen) |(P("2")+P("4")+P("6"))|/|Omega|
=(3+3+6)/22
= (ungefähr) 54,55%


Ist das so richtig gerechnet?

Grüße
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

das Ergebnis stimmt. Du hantierst allerdings mit absoluten Häufigkeiten rum und bezeichnest diese als die Wahrscheinlichkeit, und teilst erst später durch die Anzahl der Elemente ist Omega. Das stimmt so dann nicht. Ermittle direkt die relativen Häufigkeiten(und damit die Wahrscheinlichkeiten)
Auch stimmt dein Omega so einfach nicht, du kannst nicht zwischen {1,1} und {1} unterscheiden. Insofern ist ein Laplacescher W'Raum hier nicht zu gebrauchen.
mathenovize Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre dann die Angabe mit

P("2")=|{2,2,2}|/|Omega|
P("4")=|{4,4,4}|/|Omega|
P("6")=|{6,6,6,6,6,6}|/|Omega|

P("gerade")=(wegen disjunktheit) P("2")+P("4")+P("6")

richtig als Laplace-Experiment?

Grüße
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein,

es ist nunmal .
Es ist einfach sinnlos das ganze in einen Laplace-Raum zu quetschen.

Die schnellste Möglichkeit ist:
Du hast bereits das x eingeführt. Wir haben also 4mal die Wahrscheinlichkeit x, einmal 2x und einmal 2/3x. Jetzt addierst du das ganze, dies ist die dann die Wahrscheinlichkeit dass irgendwas eintritt, also 1. Die lineare Gleichung in x löst du auf und kannst damit die Einzelwahrscheinlichkeiten bestimmen

PS: Warum hast du einen neuen Account gemacht?
mathenovize Auf diesen Beitrag antworten »

Mich hat euer Frage-System stark verwirrt. War ein paar Monate nicht hier. Komme jetzt desöfteren vorbei, hoffe ich kann auch jemandem helfen.

Danke schonmal. Ich bastle nochmal daran rum... weiß ja jetzt was es werden soll smile


Grüße
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