Reihe konvergent ? |
28.12.2009, 17:34 | Parcifal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Reihe konvergent ? es geht um eine oft gestellte Frage. Leider helfen mir die offenen Threads nicht weiter. Betrachte . Ist das Teil konvergent oder nicht ? Das Quotientenkriterium hat mir nicht so wirklich weitergeholfen; und das Wurzelkriterium hat sich auch schnell erledigt. An der Stelle hab ich probiert eine divergente Minorante zu finden, um dann schließen zu können, dass die Reihe divergent ist. Das sieht aber auch nicht wirklich toll aus: . Ich stecke total fest und sehe gar nichts mehr. Bitte um Hilfe. Gruß, Parcifal |
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28.12.2009, 18:04 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihe konvergent ? Nach dem zweite Gleichheitszeichen ist im Zähler ein Vorzeichenfehler. Und was du danach machst, versteh ich nicht. |
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28.12.2009, 18:13 | Parcifal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihe konvergent ? Das war eher ein Akt der Verzweiflung. Ich habe k ausgeklammert (dachte ich jedenfalls), um dann auf die harmonische Reihe zu kommen. Die Abschätzung im letzten schritt ist aber sehr grob. Deswegen glaub ich selber nicht so wirklich daran. Das heißt ich bin voll auf dem Holzweg? Soll ich nochmal ein Konvergenzkriterium anwenden? Wenn ja, welches? gruß, parcifal EDIT: Ist kein Binom? Vielleicht übersehe ich auch hier was? Bitte auch hier um deine Hilfe. |
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28.12.2009, 18:35 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihe konvergent ? Die binomische Formel kannst du natürlich anwenden und das hast du auch richtig gemacht. Kennst du das Grenzwertkriterium? Mit diesem lässt sich die Aufgabe sehr leicht lösen. EDIT: Grenzwertkriterium: Seien und Folgen positiver Zahlen. Gilt (also der Grenzwert existiert und ist größer 0), so sind die beiden Reihen und entweder beide konvergent oder beide divergent. |
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28.12.2009, 20:59 | TommyLon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube der Herr und ich sitzen in der gleichen Vorlesung, und das Grenzwertkriterium dürfen wir (soweit ich weiß) nicht benutzen, wir hatten es in der Vorlesung nicht erwähnt. Ansonsten wäre es tatsächlich nicht soooo schwer |
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29.12.2009, 15:19 | Parcifal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das was ich da oben geschrieben habe ist natürlich vollkommender Schrott. (Von den Latex-Tipp-Fehlern mal abgesehen) Liege ich richtig damit, dass man im Zähler k und im Nenner k^2 ausklammert? Damit komm ich jetzt endlich auf einen grünen zweig. Bitte um Bestätigung. Das Grenzwertkriterium hatten wir leider nicht in der Vorlesung und darf deshalb nicht für die Lösung des Problems verwendet werden; trotzdem vielen Dank. gruß, Parcifal |
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02.01.2010, 15:26 | Jako | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tach, kannst du das nochmal ausführen? Ich bräuchte bei der Aufgabe auch Hilfe.
ich hab das mal gemacht und kam auf: der hintere Bruch ist aber kleiner 1 Daher lässt sich mit der Reihe hier nichts anfangen, da ja diese Reihe divergiert. Man kann sie also nicht als Majorante benutzen. Hat sonst noch jemand eine Idee? |
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02.01.2010, 15:57 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dafür konvergiert er gegen 1/2 und ist damit für fast alle k größer als 1/4. |
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02.01.2010, 16:08 | Explo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie kommt man da unterm bruchstrich auf die Wurzel? also bei mir steht dann unterm bruchstrich und i.wie stell ich mich grad zu doof an das umzuformen |
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02.01.2010, 16:19 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bruchrechnen sollte an der Uni schon drin sein... |
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02.01.2010, 20:26 | Explo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
waaaaah ... ich komm da immernoch auf was anderes xD bei mir kommt da Also in der unteren Wurzel 1 und nich 4 Mal meinen Rechenweg mit aufschreiben ... Also Wo isn da mein (Denk-)Fehler? |
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02.01.2010, 20:41 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In meinen Augen ist die '1' dort in Ordnung. Mit der '4' oben war das wohl nur ein Flüchtigkeitsfehler im Abtippen. air |
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02.01.2010, 21:20 | Explo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
konvergiert der nicht gegen 1? |
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03.01.2010, 15:27 | Jako | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaub auch dass der hintere Bruch gegen 1 konvergiert. Damit wäre aber noch nicht bewiesen, dass die gesamte Reihe divergiert. Muss man das vielleicht mit dem Cauchy-Produkt machen? Kann man mit dem Cauchy-Produkt überhaupt die Divergenz beweisen? |
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03.01.2010, 15:34 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Der hintere Bruch konvergiert gegen 1/2. 2. Das bedeutet, dass man z.B. 1/k*1/4 als Minorante nehmen kann, ab einem bestimmten k0. 3. Wenn man bei einer Reihe endlich viele Glieder entfernt, ändert das nichts am Konvergenz-/Divergenzverhalten. Denkt mal drüber nach... |
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03.01.2010, 15:47 | Explo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wieso denn gegen 1/2 ? die summanden (bis auf die 1en) gehen doch alle gegen null oder nich? |
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03.01.2010, 16:22 | Smartie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit hast du dich selbst beantwortet... Da steht sozusagen (ugs.): Ich versteh aber nicht ganz: @WebFritzi Warum folgt daraus, dass das für fast alle k größer als 1/4 ist? Wenn das so ist, dann ist 1/4k divergente Minorante und das ganze divergiert auch, oder wie? MfG |
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03.01.2010, 16:27 | Explo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Autsch okay ... hab die 1 in der Wurzel nicht gesehen/bedacht ... |
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03.01.2010, 18:01 | Jako | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau! Unsere Reihe hat also eine divergente Minorante und divergiert folglich selbst auch. Ich hoffe nur ich kann das irgendwie in diese formaliserte Beweis-Sprache pressen. |
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