Elastizität der Kostenfunktion berechnen

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Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »
Elastizität der Kostenfunktion berechnen
Hallo!
Ich hatte gestern schon einen Beitrag zur Ableitung einer Wurzelfunktion geschrieben.

hier nochmal die Kostenfunktion: K(x)=

Bei der ersten Aufgabe soll man die Elastizität von K(x) berechnen.Reicht es dann einfach nur die Ableitung zu bilden oder muss ich dann noch etwas tun?

Weil bei der 2.Aufgabe steht dass die Ausbringungsmenge x von x0=10 um 2% erhöht wird und näherungsweise berechnet werden soll, um wieviel Prozent sich die Kosten erhöhen.Da könnte man ja dann mit der Elastizitätsformel k'(x)*x/y rechnen.aber was muss ich den tun wenn da einfach steht "Berechnen Sie die Elastizität der Kostenfunktion".Danke.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung allein reicht nicht.
Über die Berechnung der Elastiziät kannst du u.a. dort nachlesen:

Preiselastizität der Nachfrage

Elastizitätsaufgabe....bin verwirrt

Elastizität einer einfachen Funktion

und noch in vielen anderen Threads hier!

mY+
Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

so ich habe mir jetzt die beiträge mal durchgelesen.die ableitung habe ich schon berechnet.jetzt habe ich noch eine verständnisfrage.ich habe ja eine kostenfunktion gegeben,welche Elastizität berechne ich denn jetzt?ist das die preiselastizität der nachfrage oder des angebotes?das verstehe ich noch nicht ganz.die formel für die elastizität wäre ja f'(x)*p/x aber wenn da steht das ich nur die elastizität berechnen soll,welche Werte muss ich denn dann für x und p nehmen.wär nett wenn ihr mir helfen könntet,weil lerne zur zeit viel für mathe und will das alles für die klausur verstehen.danke.
Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe schonmal die 2.aufgabe versucht:

die Kostenfunktion lautet ja: K(x)=

Die Ausbringungsmenge x werde von x0=10 um 2% erhöht.Berechnen Sie näherungsweise, um wieviel Prozent sich die Kosten erhöhen.

die erhöhte Menge beträgt also 10,2.

Der Preis zu M1=10 liegt bei 6,05.
Der Preis für M2=10,2 liegt bei 6,13

Dazu habe ich folgende Formel verwendet:

Ea=

=1,51 da die Preiselastizität des Angebotes über 1 liegt,ist das Angebot elastisch.

Ist das so richtig?
Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir jemand weiterhelfen? verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Aus den angebenen Links solltest du eigentlich die entsprechenden Folgerungen ziehen können. Sieh dir dazu noch dieses an:

http://statmath.wu.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node103.html

Was du genau willst, ist überdies aus deiner etwas diffusen Aufgabenstellung nicht nachzuvollziehen.

Die Frage, um wieviel Prozent sich die Kosten bei Änderung von x = 10 auf 10,2 ME erhöhen, kann direkt beantwortet werden, dazu muss (noch) nicht der Preis herangezogen werden. Es sind nur rd. 0,19 % (mittlere Änderungsrate). Die Kostenfunktion ist überdies sehr unelastisch.

Deine Ea - Formel ist mir unbekannt, was die arith. Mittel darin bedeuten, ebenfalls.

Woher du die Preise (6,05 bzw. 6,13) beziehst, geht nirgends hervor, da du die PAF oder Umsatzfunktion nicht angegeben hast. Wir können dir nicht helfen, solange du die Aufgabe nicht vollständig und im Originalwortlaut postest und deine Hintergrundinformationen nicht preisgibst.

mY+
 
 
Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich poste mal die komplette Aufgabe:
Gegeben sei die Kostenfunktion K(x)=.

a.)Berechnen Sie die Elastizität von K(x)
b.)Die Ausbringungsmenge x werde von x0=10 um 2% erhöht.Berechnen Sie näherungsweise, um wieviel Prozent sich die Kosten erhöhen.
c.)Berechnen Sie die Elastizität der Stückkosten K(x)/x
d.)Um wieviel Prozent ändern sich näherungsweise die Stückkosten, falls die Ausbringungsmenge wie in (b) erhöht wird?

Bei Aufgabe a müsste ich ja k'(x)*x/K(x) rechnen oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

a) JA! Also berechne das mal und schreibe das Ergebnis.

mY+
Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

also:

* hier habe ich ja kein konkretes x gegeben.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ob das stimmt, wage ich zu bezweifeln ..., wenn, dann kannst das aber noch weitgehend vereinfachen ... [ richtig ist ], ansonsten rechnest dich auf an' Ast ...

mY+
Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

ok habs nochmal nachgerechnet,damit hätte ich dann ja die elastizität.bei aufgabe b muss ich ja berechnen um wieviel prozent sich die kosten ändern wenn die menge von 10 um 2% erhöht wird.also wäre die neue menge dann 10,2.wenn ich die mengen in die kostenfunktion einsetze erhalte ich ja die kosten für die jeweilige menge.aber wie zeige ich denn um wieviel prozent sich die kosten ändern.muss ich dafür die elastizitätsformel nutzen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Bestimmung der exakten Änderungsrate muss die Elastizitätsfunktion herangezogen werden. Es gilt dabei



Warum das so ist, ergibt sich aus der Definition der Elastizität:



Zu berechnen hast du nun (*)

Alternativ liefert die Berechnung der mittleren (näherungsweisen) Änderungsrate - infolge des weitgehend unelastischen Verhaltens der Kostenfunktion - ebenfalls ein ausgezeichnetes Resultat, dabei muss die Elastizitätsfunktion nicht einbezogen werden. (**)
Denn es gilt ja (nach den Gesetzen der einfachen Prozentrechnung) für die relative Änderungsrate



[ -> 0.001926 = rd. 0,19 % ]

[ (*) Exakt: -> 0.001937 = rd. 0,19 % ]

(**) Der Fehler (die Differenz) wird umso größer sein, je höher die Elastizität der Funktion ist. Bei hohen Elastizitäten ist daher - ein Vergleich sollte allerdings immer gerechnet werden - mit der exakten Formel zu rechnen.

mY+
Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke hab das jetzt auch verstanden,da der Wert hier unter 1 liegt ist das verhalten unelastisch richtig?dann versuch ich mal aufgabe c und d und poste dann das resultat.
Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

so bei aufgabe c muss ich ja die elastizität der stückkosten k(x)/x berechnen.dazu muss ich doch die ableitung der funktion (k(x)/x) bilden und mit dem quotienten x/k(x)/x mutliplizieren oder?

also k(x)/x wäre kann ich den ausdruck eigentlich noch umschreiben?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Vereinfachen kaum.
Was macht allerdings die dritte Potenz unter der inneren Wurzel? Wo kommt die her?

Für die Elastizität E_k der Stückkostenfunktion k(x) kommt bei richtiger Rechnung

[ ]

mY+
Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

oh mir ist aufgefallen das ich die ganze zeit die 3 im exponenten vergessen habe,die aber in der aufgabe angegeben ist. Big Laugh

habs nochmal gerechnet mit der 3: K(x)=

also die elastizitätsfunktion lautet dann:

zu aufgabe b.)

E(10)*0,02==
0,01295=1,29%->das ist die prozentuale Änderung der Kosten.Da der Wert jetzt größer als 1 ist,ist das Verhalten der Kostenfunktion elastisch.

zu c.)
k(x)/x =

Elastizität der Stückkostenfunktion:
Ableitung der Stückkostenfunktion*x/k(x)/x

das habe ich nun abgeleitet aber ich komme bei der Ableitung nicht zum Ende:

mit der Quotientenregel bin ich jetzt bis hier gekommen:


jetzt weiß ich nicht wie ich das noch zusammenfassen kann verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hansiwansi
oh mir ist aufgefallen das ich die ganze zeit die 3 im exponenten vergessen habe,die aber in der aufgabe angegeben ist. Big Laugh
...


Das ist sehr ärgerlich, denn ich hatte bereits die ganze Rechnung mit der - wie jetzt erst ersichtlich - falschen Angabe durchgerechnet. Warum erfolgte deine Korrektur auch erst so spät ...

Nun musst du dich leider gedulden, denn ich habe im Moment nicht soviel Zeit, das Ganze nochmals von Anfang an durchzurechnen bzw. -kontrollieren. Bei Gelegenheit werde ich allerdings noch dazu Stellung nehmen.

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hansiwansi
...
habs nochmal gerechnet mit der 3: K(x)=

also die elastizitätsfunktion lautet dann:
...


Das ist mal richtig.

Zitat:

...
zu aufgabe b.)

E(10)*0,02==
0,01295=1,29%->das ist die prozentuale Änderung der Kosten.Da der Wert jetzt größer als 1 ist,ist das Verhalten der Kostenfunktion elastisch.
...

Nein, letzteres stimmt sicher nicht! Die Prozentzahl 1,295% ist zwar richtig, aber elastisch ist deswegen K(x) noch lange nicht. Denn es ist E_K(10) = 0,648 (noch ohne dass mit 0.02 multipliziert wird!). Wie wir gesehen haben. ergibt sich zwar die Änderungsrate aus der Elastizität, sie ist aber ihr nicht gleich. Ausserdem wird die Elastizität nicht direkt in % gemessen, und wenn, dann entsprechen erst 100% einer Elastizität von 1.

Zitat:

mit der Quotientenregel bin ich jetzt bis hier gekommen:


jetzt weiß ich nicht wie ich das noch zusammenfassen kann verwirrt


Tja, da musst du noch im Zähler auf gemeinsamem Nenner bringen und diesen dann "runter bringen", und dann kommst du recht schnell zu



mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du liest leider deine PN nicht!

Sorry, I give it up now!

mY+
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