Unbestimmtes Intergral log/ln

29.12.2009, 12:17

Newcomer2009

Unbestimmtes Intergral log/ln

Berechnen Sie das unbestimmte Integral

$\begin{eqnarray*} \frac{dx}{xlog(x)} \end{eqnarray*}$

Ist die Ableitung von log`= 1/ln?

29.12.2009, 12:31

Cel

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RE: Unbestimmtes Intergral log/ln

Zitat:

Original von Newcomer2009
Ist die Ableitung von log`= 1/ln?

? Das sieht reichlich sperrig aus ... Jedenfalls ist $\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}\ln(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

29.12.2009, 12:58

corvus

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RE: Unbestimmtes Intergral log/ln
^

Zitat:

das unbestimmte Integral
$\begin{eqnarray*} \frac{dx}{xlog(x)} \end{eqnarray*}$

1) was meinst du mit log(x) ? .. lg(x) .. ? ..oder ... ln(x) ..? ..oder ??
oder soll das x vor dem log(x) gar die Basis des log sein? Augenzwinkern

2) falls dein Nenner so heisst: x * ln(x)
dann kannst du doch das Integral mit einer einfachen Substitution gerade lösen?

?

29.12.2009, 13:20

Newcomer2009

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RE: Unbestimmtes Intergral log/ln
Substitution ich dachte mit der Partiellen Integration geht das.
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}*\frac{1}{log*x} \end{eqnarray*}$ dx

log x is der log der Variablen X

29.12.2009, 14:12

corvus

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RE: Unbestimmtes Intergral log/ln
^

Zitat:

Substitution ich dachte mit der Partiellen Integration geht das.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}*\frac{1}{log*x} \end{eqnarray*}$ dx

log x is der log der Variablen X

in welche Klasse gehst du denn?
wenn ihr dann den Logarithmus durchnehmt, wirst du erfahren, dass
da eine sogenannte Basis eine wichtige Rolle spielt ..

und ausserdem sagt man dir dann sicher, dass das Mal-Zeichen bei
deiner Kreation: $\begin{eqnarray*} log*x \end{eqnarray*}$ nicht im Sinne des Erfinders ist.

Wink

29.12.2009, 15:04

Newcomer2009

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RE: Unbestimmtes Intergral log/ln
coole hilfe bringt 0 danke für die antwort Big Laugh

29.12.2009, 15:10

eierkopf1

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RE: Unbestimmtes Intergral log/ln
Man sollte schon wissen, von welcher Funktion eine Stammfunktion gefragt ist. unglücklich

Lautet es so?

$\begin{eqnarray*} \int \frac 1 {x \cdot \ln x} \mathrm dx \end{eqnarray*}$

Oder welche Basis hat $\begin{eqnarray*} \log \end{eqnarray*}$ bei euch normalerweise?

29.12.2009, 15:21

Airblader

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RE: Unbestimmtes Intergral log/ln

Zitat:

Original von Newcomer2009
coole hilfe bringt 0 danke für die antwort Big Laugh

Sie bringt demjenigen etwas, der Hilfe auch wirklich möchte. In den Augen vieler hast du dich mit einer solchen Antwort jedoch "disqualifiziert".

Merke: Du bekommst hier immernoch kostenlos gute und schnelle Hilfe. Ein gewisses Maß an Höflichkeit sollte da vorhanden sein.

Viel mehr bringt es uns nichts (und dann wiederum dir nichts, da wir nicht helfen können), wenn du wichtige Fragen wie die nach der Basis des Logarithmus nicht beantwortest.

air

29.12.2009, 15:23

Newcomer2009

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RE: Unbestimmtes Intergral log/ln
Wir fangen damit erst im Januar an schreiben aber im Februar die Prüfung ich wollte schon ein wenig was machen. Daher weiß ich nicht welche Basis log hat also die Aufgabe auf der Probeklausur sieht genauso aus wie ich sie oben geschrieben habe.

29.12.2009, 15:24

Airblader

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Da es Hochschule ist würde ich dann davon ausgehen, dass ihr den natürlichen Logarithmus meint.

air

29.12.2009, 15:32

Newcomer2009

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Airblader ich will hilfe bin ja auch geduldig warte aber auch schon seit 1 woche auf Hilfe smile

.
Ich weiß halt nur nicht wie ich an solch eine aufgabe rangehe und immer kommt eine Antwort die ein wenig was bringt aber dann steh ich aufm schlauch und dann kommt wieder 1woche nichts.

Kannst du mir sagen ob ich das mit Substitution oder Partielle Integration rechne und was der normale Log ist? smile

Hier kann man die Aufgabe downloaden steht aber nicht mehr drin :P

EDIT von Calvin
Anhänge bitte direkt im Board hochladen. Danke

29.12.2009, 15:32

eierkopf1

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Aber eigentlich ist es ja "fast" egal, da sich diese nur durch eine Konstanten unterscheiden.

Wenn es sich um eine andere Basis als $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ handelt, dann rechne zuerst den $\begin{eqnarray*} \log \end{eqnarray*}$ auf die Basis $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ um.

Dann substituiere $\begin{eqnarray*} u = \ln x \end{eqnarray*}$ .

29.12.2009, 15:39

Airblader

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Zitat:

Original von Newcomer2009
Airblader ich will hilfe bin ja auch geduldig warte aber auch schon seit 1 woche auf Hilfe smile

Ich weiß nicht, wie bei dir die Zeit vergeht - aber bei mir steht im allerersten Post von dir in diesem Thread, dass er von heute stammt.

Zitat:

Kannst du mir sagen [..] was der normale Log ist? smile

Kommt drauf an - wo hast du den Begriff "normaler Log" auf einmal her? Davon hat hier jedenfalls keiner gesprochen.

Zur Lösung - siehe eierkopf1's Posting. Und ich überlasse ihm den Thread nun besser auch.

Viel Erfolg! smile

air

29.12.2009, 15:48

Newcomer2009

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Erst den log auf die basis umrechnen und dann substituieren ich werd mich mal dran versuchen

29.12.2009, 16:02

Newcomer2009

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Ich weiß nich wie ich anfangen soll. Wie kommst du auf u= ln x?

Und wenn ich das u habe wie geht es dann weiter?

29.12.2009, 16:14

eierkopf1

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Nehmen wir mal an, dass es sich um den $\begin{eqnarray*} \ln \end{eqnarray*}$ handelt. Dann brauchst du die Basis nicht umrechnen (was aber auch nicht schwer ist).

Durch etwas Übung und durch Probieren kommt man darauf. Ich zumindest sehe nicht alles sofort, sondern muss etwas herum probieren.

Wie es aussieht, hast du das noch nie gemacht. Daher lies dir das mal durch: http://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution (Rechne auch die Bsp nach).

Dann sollte dieses einfache Bsp. hier sofort zu lösen sein.

29.12.2009, 16:18

Newcomer2009

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Alles klar hab auch grad was im Buch gefunden ich meld mich heute abend noch mal les noch ein wenig was durch.

29.12.2009, 16:36

Mystic

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Ich würde an deiner Stelle an dieso Aufgabe folgendermaßen herangehen... Wenn man eine Funktion der Bauart

$\begin{eqnarray*} f(x) =g(\ln x) \end{eqnarray*}$

mit irgendeiner äußeren Funktion hat, so wäre doch die Ableitung nach der Kettenregel

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac 1x \, g'(\ln x) \end{eqnarray*}$ ...

Die Frage, die sich hier stellt, ist nun, wie man die Funktion g wählen muss, damit

$\begin{eqnarray*} g'(\ln x) = \frac 1 {\ln x} \end{eqnarray*}$

ergibt...

29.12.2009, 18:07

Newcomer2009

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Ich kanns doch mit der Partiellen Integration machen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{1}{log(x)} dx \end{eqnarray*}$

g= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ f= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{log(x)} \end{eqnarray*}$

g´= 1 f´= ln(x)

29.12.2009, 18:31

Newcomer2009

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Ich hab jetzt raus $\begin{eqnarray*} )\frac{ln(x)}{log(x)} \end{eqnarray*}$ -1

Aber ich glaub das ist falsch ich gebs auch auf ich raffs irgendwie gar nicht auch das nicht bei wikipedia, komm mit den Log und ln durcheinander. Es mit der Kettenregel zu probieren krieg ich auch nicht hin. Aufgabe is kacke

29.12.2009, 18:53

eierkopf1

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Zitat:

Original von Newcomer2009
g= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ f= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{log(x)} \end{eqnarray*}$

g´= 1 f´= ln(x)

Ich weiß echt nicht, was du da machst. unglücklich

Ich sehe hier mit partieller Integration keinen Weg (Würde mich natürlich interessieren, wenn jemand einen Weg dazu finden würde).

Aber der Weg durch Substitution ist sehr einfach.

Integration durch Substitution:
$\begin{eqnarray*} \int g(h(x)) h'(x) \mathrm dx = \int g(u) \mathrm du \end{eqnarray*}$

Hier gilt:
$\begin{eqnarray*} g(u) = \frac 1 u \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h(x) = \ln x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(h(x)) = \frac 1 {\ln x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h'(x) = \frac 1 x \end{eqnarray*}$

Daher folgt $\begin{eqnarray*} \int \frac {1}{x \ln x} \mathrm dx = \int \frac 1 u \mathrm du \end{eqnarray*}$ .

Jetzt sollte es doch klappen.

29.12.2009, 20:49

Newcomer2009

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Ist wirklich ganz einfach ich habs jetzt verstanden und hingekriegt vielen dank smile

ln(ln(x))

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