Hauptnenner bestimmen - Seite 2

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29.12.2009, 22:02

kiste

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Zitat:

Original von sulo
(Ich bekomme das \ nicht in Latex dargestellt Augenzwinkern

)

\setminus

29.12.2009, 22:04

Addi94

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also muss ich schreiben

D = IR außer {2/3,-2/3}

???????????????????

29.12.2009, 22:08

sulo

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Ja,

also, man schreibt es so: D= R \ {2/3;-2/3}

Und dann musst du immer vergleichen, ob eine deiner Lösungen aus dem Def.bereich ausgeschlossen wurde. In unserem Fall ist es nicht so, aber es kommt ganz gerne mal bei den Aufgaben vor. Augenzwinkern

29.12.2009, 22:55

Addi94

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Hallo das ist jetzt eigentlich voll easy aber jetzt habe ich ein Problem:

Wie läuft es mit 3 Brüchen ab??????

z.b $\begin{eqnarray*} \frac{4x+1}{x+1} - \frac{12}{2x^{2}-2} = \frac{2x-1}{x-1} \end{eqnarray*}$

29.12.2009, 23:03

sulo

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Analog

Schau dir die drei Nenner an, was fällt dir auf....
Was kann man mit dem Nenner des zweiten Bruchs machen? smile

29.12.2009, 23:04

Addi94

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weiß nich

29.12.2009, 23:07

sulo

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Zitat:

Original von kiste

Zitat:

Original von sulo
(Ich bekomme das \ nicht in Latex dargestellt Augenzwinkern

)

\setminus

Das hab ich eben erst gesehen... Danke, kiste Wink

@ Addi 94
Du kannst die 2 ausklammern und hast dann einen Ausdruck der 3. binom. Formel vorliegen.
Alles andere wie gehabt.

Ich muss nun leider off...
Falls du nicht alleine weiter kommst, kannst du die Frage ja in einem neuen Thread öffnen, da hilft dir sicher jemand.

Bis denn, Gruß, sulo Wink

30.12.2009, 13:56

VfB-1893

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wenn du des HN suchts von mehreren Brüchen und du siehst den nicht gleich dann mach einfach eine kleine Tabelle die ist ganz einfach

z.B. mal eine ganz einfach aufgabe 1/6 + 5/12 + 2/9

Nenner Zerleung Erweiterungsfaktor
6 _ 2 * 3 _ 2 * 3
12 2 * 2 * 3 _ 3
9 _ _ 3 * 3 2 * 2
___________________________
HN = 2 * 2 * 3 * 3
= 36

1 * 6 + 5*3 + 2 * 4 29
________________ = ____
36 36

zuerst schreibst du in der ersten spalt unter nenner die ganzen nenner von der aufgabe in dem fall 6, 12 und 9

dann zerlegst du die einzelnen nenner in die kleinsten primzahlen
z.B. bei 6 = 2*3
und wenn du gleiche zahlen hast musst du sie untereinanderschreiben
wenn du dann damit fertig bist schreibe die einzelnen spaöten von den primzahlen unter den strich und nehme sie alle mal bei dieser aufgab ist der der HN 36.

Das du dann auch weist mit welchen zahlen du die brüche erweitern musst schreibst du in der letzten spalte bei erweiterungsfaktor die zahlen wo noch fehlen also bei dem ersten fehlen noch 2 * 3 = 6
und nimmst sie dann mit dem zähler mal

30.12.2009, 14:00

VfB-1893

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Nenner Zerleung Erweiterungsfaktor
6 _ 2 * 3 _ 2 * 3
12 2 * 2 * 3 _ 3
9 _ _ 3 * 3 2 * 2
___________________________
HN = 2 * 2 * 3 * 3
= 36

1 * 6 + 5*3 + 2 * 4 29
________________ = ____
36 36

die tabelle ist ganz verrutscht
die nenner müssten untereinander sein
bei zerlegung muss stehn
_ * 2 * 3 * _
2 * 2 * 3 * _
_ * _ * 3 * 3
und bei erweiterungsfaktor muss stehen
2 * 3 = 6
3
2 * 2 = 4

30.12.2009, 14:36

Addi94

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sulo, wie ist es bei vier Brüchen????

Ich vertseh das jetzt mit 2 aber nicht mit drie oder 4!

30.12.2009, 14:38

sulo

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Immer die Nenner anschauen. Meist sind die Aufgaben so gestellt, dass mit Hilfe der binomischen Formeln der HN zu finden ist.

Wenn du ein konkretes Beispiel hast...?

edit:
@vfb
Du solltest mit Latex arbeiten, da lassen sich Brüche vernünftig darstellen.
Aus deinem Beitrag wird man kaum klug.....
Abgesehen davon ist die Primfaktorenzerlegung, die du offensichtlich beschreibst, bei weitem nicht ausreichend, um die Fragen von Addi zu beantworten.

30.12.2009, 15:04

Addi94

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Ja,

z.B

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{9x^{2}-1 } = \frac{3x}{3x-1} - \frac{5x+1}{3x+1} \end{eqnarray*}$

30.12.2009, 15:13

sulo

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Ist doch das Gleiche in grün.... Augenzwinkern

Wende auf $\begin{eqnarray*} 9x^{2}-1 \end{eqnarray*}$ mal die 3. binom. Formel an.... smile

30.12.2009, 15:29

Addi94

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= (3x +1 ) * (3x-1)

30.12.2009, 15:41

sulo

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Richtig, das ist der HN. Freude

Jetzt musst du wie gehabt die anderen Brüche erweitern (also Zähler und Nenner mit dem gleichen Term multiplizieren)

30.12.2009, 15:47

VfB-1893

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@sulo

ja ich weiß die tabelle ist voll verrutscht
aber das mit der primfaktorzerlegung ist eig voll leicht und kann man auch mit binomen machen

aber im i-net kann man des ned so gut erklären Big Laugh

30.12.2009, 15:49

Addi94

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gut, das ist einfach, dann aber kommt das = und da steht dann 2/9x²+1

wie schreibe ich das denn auf???

und wie gehts denn weiter

@ vfb... bitte halte dich aus diesem thread raus, sulo erkjlärts es mir wenigstens so dass ich es verstehe!

30.12.2009, 16:42

sulo

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Bei dem ersten Bruch 2/(9x²+1) musst du gar nichts machen, da steht ja schon der HN.

Wenn du die Gleichung so erweitert hast, dass überall der HN steht, sollte sie wie folgt aussehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{(3x-1)(3x+1)} = \frac{3x(3x+1)}{(3x-1)(3x+1)} - \frac{(5x+1)(3x-1)}{(3x-1)(3x+1)} \end{eqnarray*}$ smile

30.12.2009, 16:52

Addi94

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´ja aber wie schreibe ich das ins heft, also die ganze aufgabe in der shcule haben wir das so gemacht:

$\begin{eqnarray*} \frac{8-20x}{9x^{2}-4 } - \frac{x+6}{3x-2} =1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x-2 = (3x-2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9x^{2} -4 = (3x-2) (3x+2) \end{eqnarray*}$
_______________________________________________________

$\begin{eqnarray*} HN = (3x-2)(3x+2)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8-20x - (x+6) (3x+2) = 9x^{2} -4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8-20x - 3x^{2} -20x - 12 = 9x^{2} -4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -12x^{2} -40 = 0 \end{eqnarray*}$

aber wie schreibe ich das so wie mit dieser aufgabe nur mit der von oben???

30.12.2009, 16:56

sulo

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Du multipliziert mit dem HN und hast: $\begin{eqnarray*} 2 = 3x(3x+1) - (5x+1)(3x-1) \end{eqnarray*}$ smile

Jetzt wie eine gewöhnliche quadratische Gleichung lösen, Definitionsbereich nicht vergessen (darf auch gerne am Anfang gleich gemacht werden Augenzwinkern

30.12.2009, 16:59

Addi94

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könnten sie die aufgabe mal komplett schreiben so lerne ich wie man solche aufgaben schreibt

lg addi94

30.12.2009, 17:08

sulo

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Nein, und das habe ich dir schon erklärt, hier gibt es keine Komplettlösungen.

Als 10.Klässler solltest du auch in der Lage sein, diese nun einfache quadratische Gleichung zu lösen. Augenzwinkern

Leider kann ich heute nicht mehr all zu lange on sein.
Deswegen verrate ich mal, dass die Lösung 0,5 ist Augenzwinkern

08.01.2010, 17:34

Addi94

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so hallo sulo,

freues neues jahr!!!!

Ich hab irgendwie etwas anderes rausbekommen, könenn wir die Aufgabe nochmal zusammen machen?

Lg Addi94

11.01.2010, 20:38

Addi94

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Folgendes Problem:

Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x - 4}{x - 4} + \frac{4 - x}{x^{2}- 8x +16} = 1 \end{eqnarray*}$

bin soweit:

$\begin{eqnarray*} x - 4 = ( x - 4 ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{2} - 8x + 16 = (x - 4)^{2} \end{eqnarray*}$

____________________________________________________________

$\begin{eqnarray*} HN = (x - 4)^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x - 4) \cdot (x - 4) = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x^{2} - 8x + 16 = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x^{2} - 8x + 15 \end{eqnarray*}$

und jetzt ist das richtig?????

11.01.2010, 20:50

sulo

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Nein....

Der HN stimmt. Freude

Jetzt müsstest du mal die Brüche (bzw. den Bruch Augenzwinkern

) auf den HN bringen.

Danach wird mit dem HN multipliziert, also auch die 1! ..... Augenzwinkern

11.01.2010, 20:51

Addi94

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kapier ich nich!

11.01.2010, 20:54

sulo

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Dann erkläre mir mal, wo deine Brüche hin verschwunden sind...

11.01.2010, 20:57

Addi94

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die sind nach berlin geflogen =)

nein ähhm keine ahnung müssen die drinbleiben????

11.01.2010, 20:59

sulo

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Nein, müssen sie nicht. Deswegen bestimmst du ja den HN, damit du die Gleichung mit ihm multiplizierst und du keine Brüche mehr hast. smile

Und genau diesen Rechenschritt möchte ich gerne sehen, weil dir da offenbar ein Fehler unterlaufen ist. Augenzwinkern

11.01.2010, 21:02

Addi94

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1 = (2x-4) $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ (x - 4 )+ 4-x

11.01.2010, 21:07

sulo

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Was soll das denn sein? verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{2x - 4}{x - 4} + \frac{4 - x}{x^{2}- 8x +16} = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(2x - 4)(x - 4)}{(x - 4)(x - 4)} + \frac{4 - x}{x^{2}- 8x +16} = 1 \end{eqnarray*}$

Jetzt mit HN multiplizieren:

$\begin{eqnarray*} (2x - 4)(x-4)+ (4 - x) = (x - 4)(x - 4) \end{eqnarray*}$

11.01.2010, 21:12

Addi94

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und weiter irgendwie kommt bei mir eine minus wurzel raus!

11.01.2010, 21:18

sulo

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Bei mir nicht...

Also schreib deine Rechnungen auf. smile

11.01.2010, 21:25

Addi94

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sorry aber ich hatte mich verrechnet.

Lösungsmenge: L {1,4}

Defintionsmenge: D= IR / {4}

Also 1!