Hauptnenner bestimmen

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29.12.2009, 19:34	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptnenner bestimmen Hallo Leute, vielen Dank das ihr für mich Zeit nehmt. Ich besuche zurzeit die zehnte Klasse einer Realschule in Baden-Württemberg und habe folgendes Problem. Ich verstehe einfach nicht wie man einen Hauptnenner bestimmt, könntet ihr mir da helfen??? Vielleicht gerade an diesem Beispiel: $\begin{eqnarray} \frac{8-20x}{9x^{2} -4} - \frac{x+6}{3x-2} = 1 \end{eqnarray}$ Lg Addi94
29.12.2009, 19:37	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe! Hauptnenner bestimmen!!! Stichwort: binomische Formeln Schau dir mal den ersten Nenner an...
29.12.2009, 19:41	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
(3x+2) * (3x-2) ???????????????????????????????
29.12.2009, 19:47	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Was sollen die vielen Fragezeichen? Und die Antwort stimmt.
29.12.2009, 19:47	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das hab ích auch gesehen aber was macht man dann?????
29.12.2009, 19:48	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schaust du noch mal nach dem anderen Nenner und erkennst erfreut, was du schon geahnt hast: Der zweite Nenner steckt im ersten als Faktor drin. Also kennst du den HN.
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29.12.2009, 19:49	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das stimmt er steckt drin aba was muss ich jetzt machen???
29.12.2009, 19:55	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, du hast den HN gesucht und gefunden. Wenn du allerdings deine Aufgabe $\begin{eqnarray} \frac{8-20x}{9x^{2} -4} - \frac{x+6}{3x-2} = 1 \end{eqnarray}$ lösen willst, dann solltest du alle Brüche auf den Hauptnenner bringen, also entsprechend erweitern. Zur Lösung der Aufgabe gehört auch, den Definitionsbereich festzulegen, das ist bei Bruchgleichungen sehr wichtig, wenn x im Nenner steht.
29.12.2009, 19:57	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
könnten sie die Aufgabe komplett lösen??? Damit ich vielleicht dann verstehe was sie meinen Ich verstehe irgendwie wie in der Schule nur Bahnhof
29.12.2009, 20:06	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, genau das wird hier nicht gemacht: Es werden keine Komplettlösungen aufgeschrieben. Du kannst im Prinzip nachschauen, da wird es erklärt. Wir können die Lösung gerne zusammen erarbeiten.
29.12.2009, 20:14	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
wie erweiter ich jetzt die Brüche?
29.12.2009, 20:16	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst nur den zweiten erweitern, weil im ersten ja schon der HN steht. Beim zweiten erweiterst du Nenner und Zähler mit dem Term, der noch fehlt, damit dort auch der HN steht.
29.12.2009, 20:17	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
versteh ich nicht
29.12.2009, 20:18	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Etwas anstrengen solltest du dich schon.... Was fehlt denn im zweiten Nenner?
29.12.2009, 20:19	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
die Klammer und das ² = (3x-2)²
29.12.2009, 20:21	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast.... Im ersten Nenner hast du stehen: 9x²-4 und das ist ja gleich (3x+2)(3x-2) Im zweiten Nenner hast du stehen: (3x-2) Was fehlt also?
29.12.2009, 20:23	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
(3x-2) ! JUHU!
29.12.2009, 20:25	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, du solltest schon sehr genau sein.... (3x-2) hast du schon stehen, also fehlt (3x+2) Mit diesem Term musst du nun Zähler und Nenner multiplizieren.
29.12.2009, 20:26	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
den ersten oder den zweiten oder doch beide????
29.12.2009, 20:34	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich meine den ersten bruch oder den zweiten mit dem HN multiplizieren?
29.12.2009, 20:36	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Im ersten hast du den HN doch schon stehen.... Da muss nix mehr gemacht werden Was du mit dem zweiten Bruch machen musst, habe ich schon erklärt.
29.12.2009, 20:41	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
also steht da dann: $\begin{eqnarray} \frac{8-20x}{9x^{2}-4}-\frac{3x^{2}-20x-12}{9x^{2}-4} \end{eqnarray}$
29.12.2009, 20:46	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast... Du hast die Vorzeichen des zweiten Bruches schon geändert, das passiert allerdings erst später, wenn die Klammer aufgelöst wird. Außerdem ist dein Ausdruck keine Gleichung. Richtig heißt es: $\begin{eqnarray} \frac{8-20x}{9x^{2}-4}-\frac{3x^{2}+20x+12}{9x^{2}-4}=1 \end{eqnarray}$
29.12.2009, 20:47	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
und jetzt???
29.12.2009, 20:54	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt wird die gesamte Gleichung mit dem HN multipliziert. Das führt zu dem schönen Effekt, dass die beiden Nenner verschwinden. Die 1 auf der rechten Seite wird mit auch dem HN multipliziert. Mit anderen Worten, rechts steht der HN.
29.12.2009, 20:56	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
ist das so richtig??? $\begin{eqnarray} 8-20x - 3x^{2} - 20x -12 = 9x^{2} - 4 \end{eqnarray}$ aber warum wird das Minus??? wegen dem Minus nach 8-20x????
29.12.2009, 21:00	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme mal an, ihr habt die Aufgabe in der Schule gerechnet und du möchtest sie nachvollziehen oder hast sie nicht vollständig, stimmt's? Zunächst: Die Gleichung stimmt. Zu deiner Frage: Wenn du eine solche Klammer auflöst: -(a + b+ c) erhältst du: -a -b -c Das wurde beim Thema Klammerterme in der 8. Klasse besprochen, ist aber eigentlich Grundwissen aus der 5. Klasse.
29.12.2009, 21:02	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
dann nur noch die Mitternachtsformel und dann erhalte ich die Lösungsmenge oder ??????
29.12.2009, 21:06	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Brauchst du nicht mal ... Vereinfache erst mal die Gleichung.
29.12.2009, 21:08	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
-12x² -40x =0
29.12.2009, 21:11	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo Geht aber noch einfacher...
29.12.2009, 21:11	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
wie?
29.12.2009, 21:20	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
-12x² -40x =0 --> durch (-12) teilen x² +(10/3)x =0
29.12.2009, 21:20	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
achso super habs verstanden!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
29.12.2009, 21:21	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
So Sulo, ich finde das so toll, dass es solche Menschen wie sie noch gibt. Dank ihrer tollen Erklärungen habe ich das Thema endlich verstanden dafür schonmal vielen Dank!!! Danke, dass sie sich die zeit genommen haben, dass hätte nicht jeder gemacht. Nur noch eine Frage, waren oder sind sie eigentlich Lehrerin??? Lg Addi94
29.12.2009, 21:27	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, danke für das Dankeschön... Und Lehrerin bin ich nicht, obwohl ich inzwischen schon unterrichte, ich bin Biologin Aber zur Aufgabe: Wie heißen denn nun die Lösungen? Und wie sieht es mit der Definitionsmenge aus?
29.12.2009, 21:29	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungen: $\begin{eqnarray} {\frac{-10}{3} , 0} \end{eqnarray}$
29.12.2009, 21:43	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt. Und die Definitionsmenge ist $\begin{eqnarray} \mathbb D=\mathbb R~ außer~\left\{-\frac{2}{3} ;\frac{2}{3}\right\} \end{eqnarray}$ (Ich bekomme das \ nicht in Latex dargestellt )
29.12.2009, 21:46	Addi94	Auf diesen Beitrag antworten »
wie funktioniert das mit der Deefinitionsmenge?????
29.12.2009, 21:54	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Bruchgleichungen musst du drauf achten, dass der Nenner nicht 0 werden darf. Das heißt, du schaust, für welche x du eine 0 im Nenner erhältst und schließt diese Zahl aus. Rechnerisch machst du es so: 3x - 2 = 0 bzw 9x^2 - 4 = 0 Und dann ausrechnen

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