taylorentwicklung |
| 29.12.2009, 20:58 | blurry331 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| taylorentwicklung x=0 , was wäre denn der Unterschied wenn ich die Funktion an der STelle x=3 betrachten würde ? Egal welche Wert ich für x später einsetze es muss doch immer dasselbe rauskommen. |
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| 29.12.2009, 22:31 | blurry333333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: taylorentwicklung warum verschoben ? 
sollte man nicht einfach immer x=0 als Entwicklungspunkt wählen. Wenn ich z.B. x= 3 wähle habe ich immer (x-3) ^Exponent und nicht mehr einfach x^Exponent |
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| 29.12.2009, 22:50 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: taylorentwicklung Die Taylorentwicklung einer Funktion ist eine bestimmte «Form» des Funktionsterms. Und zwar gibt es diese spezielle Form sogar mehrfach, nämlich für jede Stelle x0, die sogenannte Entwicklungsstelle. Neben der Entwicklungsstelle x0 kommt natürlich auch noch die Stelle x der Funktion in dieser Form vor. Stelle nun deine Frage bitte nochmal, indem x0 und x klar auseinandergehalten werden. |
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| 29.12.2009, 23:03 | blurry3333333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: taylorentwicklung ich mein mit Entwicklungsstelle x0 also z.B. Entwicklungsstelle x0=3 dann müßte man (x-x0)^Exponent d.h. (x-3)^Exponent |
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| 29.12.2009, 23:06 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: taylorentwicklung Und was ist nun die Frage? |
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| 29.12.2009, 23:14 | blurry333333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: taylorentwicklung Es wäre doch einfacher immer den Entwicklungspunkt x0=0 zu wählen, aus dem Grund dass man dann (x-x0) ^Exponent als x^Exponent schreiben kann. |
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| 29.12.2009, 23:35 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: taylorentwicklung Das kommt auf den Verwendungszweck an. Nimmt man die Taylorentwicklung, um mit Taylorpolynomen Näherungswerte der e-Funktion zu berechnen, dann ist der Fehler bekanntlich umso kleiner, je näher man bei der Entwicklungsstelle ist, d.h. je kleiner |x-x0| ist. Beispiel: Braucht eine (wegen fehlender Kühlung sehr langsam rechnende) elektronische Steuerung laufend e-Funktionswerte in der Nähe von 1, dann wird der Programmierer eine Entwicklung an der Stelle x0=1 bevorzugen. |
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| 29.12.2009, 23:53 | blurry3333333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: taylorentwicklung angenommen ich wähle x0=1 das bedeudet (x-1)^exponent Wenn ich jetzt x=1 einsetze , würde das ja jedes Mal null ergeben , da (1-1)^exponent immer 0 ist. 
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| 29.12.2009, 23:55 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: taylorentwicklung So ist es! Es gibt übrigens noch ein konstantes Glied in der Reihe, und das ist dann e^1. (Das konstante Glied einer Taylorentwicklung ist immer f(x0).) |
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| 30.12.2009, 09:29 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: taylorentwicklung
Das ist nur für positive Exponenten richtig, dagegen definiert man üblicherweise (vgl. dazu meinen Beitrag, wobei allerdings nicht alles ernst zu nehmen ist 
)Ohne diese Definition käme man an verschieden Stellen der Mathematik in "Teufels Küche"... |
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