Lineare Differentialgleichung |
| 30.12.2009, 16:06 | Clemens | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Differentialgleichung Differentialglg y´-((2x-1)/x^2)*y=1 Bitte kann mir jemand helfen, wie ich die sache angehe. mfg clemens |
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| 30.12.2009, 18:03 | Clemens | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tut mir leid wegen dem Hilfeersuchen!! Also ich habe mir gedacht, ich löse zuerst einmal den homogenen Teil der Differentialgleichung: der homogene Teil lautet: y´-((2x-1)/(x^2))*y=0 Jetzt trenne ich die Variablen und bekomme so: Integral dy/y = Integral (2x-1)/x^2 Das rechte Integral löse ich mittels Partialbruchzerlegung und das linke kann einfach gelöst werden: ln(y)=2*ln(x)+1/x+C .............. (Betrag von y und x natürlich) Jetzt würde ich entlogarythmieren oder wie das heißt indem ich mit e^() multipliziere: y=2x+e^(1/x)*e^C ................ das e hoch C wir mein C1 (Konstante) Lösung der homogenen DGL ist bei mir: yh=(2x+e^(1/x)*C1 So und jetzt mittels Variation der Konstanten den Inhomogenen Teil lösen: yi=(2x+e^(1/x))*C(x) ............. jetzt die erste Ableitung davon: yi´=C´(x)*(2x+e^(1/x))+C(x)*(2+e^(1/x)) ....... die Ableitung von e^1/x bleibt ja gleich oder?? Naja... dann in die DGL einsetzten und dann muss C wegfallen und nur mehr C´(x) überbleiben und mittels Integral glaub ich muss man so C(x) ausrechnen. Nur ich komme nicht aufs richtige Ergebnis! Laut Voyage sollte Y=(2x+e^(1/x)*C)*x^2 herauskommen. Ich hoffe mir kann wer helfen! Danke schonmal 
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| 31.12.2009, 14:39 | Clemens | Auf diesen Beitrag antworten » |
Könnte man den Beitrag vlt ins Analysis Forum verschieben! Dort gehört es glaub ich hin! Sry, wegen falschpost |
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