Weingarten-Abbildung |
| 31.12.2009, 15:56 | hhuu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weingarten-Abbildung
Ich habe eine Aufgabe : ich brauche nur von euch mir zu verstehen? ich meine :was kann ich über geometrische Interpretierung sagen 
die Frage lautet: Bestimmen Sie zu folgenden Flächen X die Weingarten-Abbildung sowie die Hauptkrümmungen und Hauptkrümmungsrichtungen. Interpretieren Sie die Ergebnisse geometrisch und verdeutlichen Sie diese in einer Skizze. 1) X ist ein senkrechter Kreiszylinder. 2) X ist ein senkrechter(doppelter)Kreiskegel mit Spitze im Ursprung? |
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| 05.01.2010, 14:57 | hhuu | Auf diesen Beitrag antworten » |
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| 06.01.2010, 13:38 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stell' Dir einen Käfer vor, der auf dem Zylinder klabbelt. Diejenigen Krabbel-Richtungen mit der minimalen bzw. maximalen Fliehkraft (senkrecht zur Fläche) sind die Hauptkrümmungsrichtungen. Die zugehörige Fliehkraft (wieder senkrecht zur Fläche) bezeichnet man als Hauptkrümmung. Diese kann in jedem Punkt anders sein. Beim Zylinder liegt die minimale Fliehkraft lvor, wenn der Käfer parallel zur Zylinderachse krabbelt. Dann krabbelt der Käfer auf einer Geraden und die Fliehkraft verschwindet. Die maximale Fliehraft liegt vor, wenn der Käfer auf einem "Äquator" des Zylinders krabbelt, also auf einem Kreis. Bei großer Geschwindigkeit würde der Käfer infolge der Fliekraft "abheben". Man kann beweisen, dass die beiden Hauptkrümmungsrichtungen immer senkrecht stehen. Die Hauptkrümmungrichtungen bzw. Hauptkrümmungen sind die Eigenvektoren bzw. Eigenwerte der Weingartenabbildung. |
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