aufgabe aus früherem landesabitur |
| 01.01.2010, 15:51 | Eileen=) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| aufgabe aus früherem landesabitur leider bin ich nicht unbedingt ein Mathegenie und würd euch gern mal eine Aufgabe aus dem letzen Landesabi zeigen, die ich verzweifelt versuche zu lösen^^ Also, vielleicht könnt ihr mir ja in irgenteiner Weise helfen oder einen Lösungsansatz bieten oder so. Naja, dankeschön schonmal im Vorraus 
Aufgabe: bestimmen sie rechnerisch die Schittpunkte mit der x-achse, sowie die Extrempunkte der Fkt. g(x)= x.e^1-x Die Fkt. besitzt genau einen Wendepunkt;bestimmen Sie diesen. zeichnen sie die ermittelten Punkte..... begründen sie den Verlauf des Graphen für x-+/- unentlich. hoffe, ihr könnt mir helfen =) |
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| 01.01.2010, 16:28 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, was soll "x.e^1-x" denn sein? Ich kenne die Schreibweise nicht, für was ist das die Abkürzung? Falls der Punkt ein Mal sein sollte und es doch eher und nicht sein sollte bitte Klammern setzen und eventuell * und nicht . verwenden. Am besten in LaTeX mit \cdot, das ist noch besser leserlich. Wenn es aus dem Abitur kommt, ist es gerade mal so nicht Hochschulmathe oder? Allgemein beachte, dass die Exponentialfunktion stets größer als Null ist. Wie lauten die Ableitungen von g(x) ( Produktregel, Kettenregel ) ? Musst du für den Verlauf gegen plus/minus Unendlich nur begründen oder es ausrechnen? Rein denkerisch: das Verhalten der Exponentialfunktion ist hier wichtig, den linearen Term macht die einfach platt. Rechnerisch müsste man das aber erst zeigen. |
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| 01.01.2010, 16:37 | tom2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schnittpunkte mit x-Achse: g(x)=0, d.h. x*e^(-x+1)=0 Da e^(-x+1) nie null wird, ist der einzige Schnittpunkt mit der x-Achse x=0. Extremstellen: Ableitung bilden: f'(x)=e^(1 - x) - e^(1 - x)* x. f'(x)=0 setzen und auflösen nach x (Lösung: x=1) Wendepunkt: f''(x) bilden (= Ableitung von f'(x)) und wieder gleich null setzen Das Zeichnen dürfte kein Problem sein. Für x gegen unendlich geht der Funktionswert gegen 0 und falls x gegen -unendlich geht, geht der Funktionswert auch gegen -unendlich. Dies alles genau nachzurechnen, überlasse ich dir :-) |
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| 01.01.2010, 16:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da viele Bundesländer früher oder später die Abituraufgaben samt Lösungen veröffentlichen, kannst du auch mal bei deinem Landesbildungsserver nachschauen. 
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