Logarithmusgesetze, einfache Frage dazu

01.01.2010, 16:58

MrPink86

Logarithmusgesetze, einfache Frage dazu

Hallo ihr Mathe-Versteher!

Könnt ihr mir kurz bei einem kleinen Problem helfen? Für eine größere Aufgabe muss ich folgendes berechnen

$\begin{eqnarray*} ln(1+x)-ln(1-x) \end{eqnarray*}$

Kann man hier noch Logarithmusgesetze anwenden?

Grüße, MrPink

01.01.2010, 17:04

saz

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Es gilt:

$\begin{eqnarray*} \ln \frac{y}{z} = \ln y - \ln z \end{eqnarray*}$

Ich hoffe mal, das beantwortet deine Frage.

01.01.2010, 17:05

wisili

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RE: Logarithmusgesetze, einfache Frage dazu
ja, aber nicht durch Auflösen der Klammern, sondern durch Dividieren der Klammern.
(Die Antwort von saz habe ich nicht gesehen.)

01.01.2010, 17:06

MrPink86

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jaaaa, das war die Ausgangsgleichung...

$\begin{eqnarray*} ln(\frac{1+x}{1-x}) \end{eqnarray*}$

01.01.2010, 17:08

Airblader

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Und was willst du dann wissen?
Du schreibst nicht hin, wofür es sein soll oder was du überhaupt erreichen willst. Sinnlose Formelanwenderei führt dich nie irgendwo hin.

Du musst also schon sagen, was Sache ist - sonst ist Hilfe unmöglich. Hättest du gleich gesagt, dass das der Ausgangsterm (keine Gleichung!) war, wären die Antworten bisher nicht umsonst gewesen.

air

01.01.2010, 17:09

tom2

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Hi,

die Logarithmengesetze kann man nicht mehr anwenden.

Es gilt aber:
2*AreatangensHyperbolicus(x) = ln(1+x) - ln(1-x).

Gruß,
Tom2

01.01.2010, 17:13

MrPink86

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Okay sorry, aber ich wollte halt erstmal nur nen Wink haben!
Hier die komplette Ausgangsgleichung

$\begin{eqnarray*} \frac{e^{\frac{1}{2}ln(\frac{1+x}{1-x})}-e^{-\frac{1}{2}ln(\frac{1+x}{1-x})}}{e^{\frac{1}{2}ln(\frac{1+x}{1-x})}+e^{-\frac{1}{2}ln(\frac{1+x}{1-x})}} \end{eqnarray*}$

Und ich wollte halt erstmal die Exponenten der e-Funktionen etwas kürzen! Allerdings hängts da grad nen bisschen

01.01.2010, 17:19

Airblader

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$\begin{eqnarray*} e^{\frac12 \ln(\frac{1+x}{1-x})} = \left(e^{\ln(\frac{1+x}{1-x})}\right)^\frac12 = \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^\frac12 = \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1-x}} \end{eqnarray*}$

air

01.01.2010, 17:20

MrPink86

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Wie kann man denn die 1/2 da vorm ln rausziehen und nochmal in den Exponenten packen?

Also den 1. Schritt versteh ich nich

01.01.2010, 17:28

Airblader

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Potenzgesetze:

"Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert."

Anders ausgedrückt: $\begin{eqnarray*} (a^b)^c = a^{bc} \end{eqnarray*}$

air

01.01.2010, 18:08

MrPink86

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Kann das jemand bestätigen?

Ich check das noch nich so ganz da steht ja nur

$\begin{eqnarray*} e^{\frac{1}{2}ln(\frac{1+x}{1-x})} \end{eqnarray*}$

und die 1/2 stehen ja einfach vor dem ln. Nicht irgendwie zur Potenz... :S

01.01.2010, 18:10

Airblader

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Na also hör mal - wir sind hier in der Hochschulmathematik und du kennst Potenzgesetze nicht mal dann, wenn man sie dir serviert? unglücklich

Das ist Material der 9. Klasse.

Du hast im Exponenten ein Produkt. Schau doch mal "Potenzgesetze" auf wikipedia oder sonst wo nach. Ein Produkt als Exponent kann man in die Potenz einer Potenz umschreiben.

Von mir aus kannst du auch Logarithmengesetze anwenden, die 1/2 als Exponent in den Logarithmus ziehen, dann sehen, dass sich e und ln kicken und du kommst beim selben raus.

air

01.01.2010, 18:14

MrPink86

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jetzt hab ichs gecheckt,

ja ich kenne das Gesetz aber manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht sorry....

01.01.2010, 18:16

Airblader

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Naja, Hauptsache es hat jetzt "geschnaggelt", wie man im Schwabenland sagen würde. Freude

Das dürfte dann (ver)einfach(t) genug sein, oder?

air

01.01.2010, 18:30

MrPink86

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jo habs durchgerechnet und bin nun fertig.

Puh, aber darauf wär ich jetzt nich ohne weiteres gekommen!

Danke für deine Hilfe Freude

01.01.2010, 18:34

Airblader

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Zitat:

Original von MrPink86
Puh, aber darauf wär ich jetzt nich ohne weiteres gekommen!

Dann solltest du dir mal eine halbe Stunde gönnen und banale Schul-Potenzgesetz-Übungsaufgaben durchrechnen.
Irgendwann ist man an einem Punkt, an dem man einfach gewisse Dinge können muss, ohne groß darüber nachzudenken.

Wenn du bei solchen Dingen nicht sicher mit Potenzen umgehen kannst, solltest du sie lieber ordentlich wiederholen. Augenzwinkern

air

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