c für Teilflächen bestimmen |
| 01.01.2010, 18:12 | Feriennachholer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| c für Teilflächen bestimmen Die Funktion f ist auf dem Intervall [a;b] definiert und es ist Wenn mit f(a)<c<f(b) oder f(b)<c<f(a) ist, begrenzen der Graph von f sowie die Geraden mit den Gleichungen x=a und x=b und y=c eine Fläche, die aus zwei Teilen besteht. Bestimmen sie c so, dass die beiden Teilflächen denselben Inhalt haben a) a=0 und b=2 Ich hatte bisher die Fläche wie folgt ausgerechnet: Ich bin dann auf die Fläche 5 1/3 gekommen. Ich habe sie durch 2 dividiert um zu wissen, wie groß jeweils eine Hälfte sein wird. Jedoch weiß ich nun keinen Ansatz wie ich c bestimmen soll. Nochmal als Hinweis(steht auch in der Aufgabenstellung): y = c ! (nicht böse gemeint aber in der gleichen Aufgabe wurde schon einmal anders gerechnet 
)PS: Ich habe dieses Thema bereits einmal erstellt aber es ist mysteriöser Weise verschwunden. mfg Feriennachholer |
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| 01.01.2010, 18:19 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Intervall [a,b] = [0,2] ist deine Funktion monoton steigend, wodurch sich die entsprechenden Flächen recht leicht berechnen lassen. Berechne den Schnittpunkt von y=c mit deiner Funktion allgemein und überlege dir, wie du unter Verwendung dieses (variablen) Schnittpunktes eine der Teilflächen ausdrücken kannst. Dies geschieht, als Tipp, durch ein Integral und eine Rechtecksfläche. Setze diese Fläche gleich der Hälfte der Gesamtfläche. Rechne dies stur durch und löse am Ende nach c auf. Die Aufgabe wirkt fies, ist aber sehr einfach. air |
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| 01.01.2010, 18:25 | Feriennachholer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wäre über einen Lösungsweg sehr dankbar, damit ich nachvollziehen kann wie deine Überlegung ist, da ich gerade nicht durchsteige was du mit deinem Text meinst. Ich weiß leider nicht mal einen Ansatz 
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| 01.01.2010, 18:32 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komplettlösungen gibts hier aber nunmal nicht, das steht auch im Prinzip. Und wie du keinen Ansatz hast ist mir eigentlich rätselhaft, ich habe dir den Weg sogar komplett hingeschrieben. Mache mal Folgendes: Zeichne dir deine Funktion ein und dann einfach Pi mal Daumen die Gerade y=c (egal obs nun stimmt oder nicht). Zeichne auch die Geraden x=a und x=b ein. Und nun markierst du dir die Teilfläche, die unten liegt. Und dann überlege dir, aus welchen Flächen sie sich zusammensetzt (Integral + Rechteck ... hatte ich ja erwähnt). Überlege dir: - welches Integral von wo bis wohin - Welche Maße hat das Rechteck Nun kannst du unter Verwendung von c diese Flächeninhalte ausdrücken und addieren. Und da die Gesamtfläche halbiert werden soll, muss diese Summe gleich der Hälfte deiner errechneten Gesamtfläche sein. Damit hast du eine Gleichung, die nur noch von c abhängt, diese kannst du dann nach c auflösen. Das war nun wirklich sehr genau. Jetzt muss was von dir kommen! air |
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| 01.01.2010, 18:41 | Feriennachholer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich alles richtig gemacht haben sollte komme ich auf eine Lösung von 1 1/3 ist das so richtig ? |
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| 01.01.2010, 18:57 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. air |
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| 01.01.2010, 22:23 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist nicht verschwunden, es wurde nur umbenannt, da der Threadtitel nicht wirklich aussagekräftig war, es ist hier zu finden. LG Markus |
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