LGS mit Formvariablen |
| 02.01.2010, 12:34 | Chrits | Auf diesen Beitrag antworten » |
| LGS mit Formvariablen bx=6x + y bx + y = 2 Bestimmen Sie mit Hilfe der Determinanten D, D1 und D2 für welche Parameter b das System eine, keine, unendlich viele Lösungen hat. Bringen Sie das System zuerst auf die Normalform. KANN MIR JEMAND HELFEN :S? |
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| 02.01.2010, 12:38 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen Normalformen gibt es mehrere: Welche kennst du am besten? ax + by +c = 0 oder ax + by = c. Schreibe zuerst beide Gleichungen durch Umformen in einer (aber derselben!) dieser Normalformen. |
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| 02.01.2010, 12:57 | Chrits | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen Die Form ax+bx+c=o ist mir bekannt. Daher bin ich auch bereits soweit gekommen und habe diese so notiert: -6x+bx-y=0 bx+y =2 Korrekt oder? Doch wie finde ich jetzt die Determinanten D, D1 und D2 heraus und wie bestimme ich anhand diesem den Parameter b so, dass es eine, keine oder unendlich viele Lösungen gibt? |
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| 02.01.2010, 12:57 | Chrits | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen Sorry! Natürlich: ax+by+c=0 ;-) |
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| 02.01.2010, 13:26 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen Die zweite deiner Gleichungen ist aber gerade in der anderen Form. Wenn du ax + by = c wählst, müsste es so lauten: (-6+b) x – y = 0 und b x + y = 2 Die Determinanten werden nun aus der ersten und zweiten, bzw. ersten und dritten bzw. zweiten und dritten Spalte gebildet. |
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| 02.01.2010, 15:44 | Chrits | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen Also werden diese so notiert um auszurechnen? (-6x+b) mal x - b mal x = D (-6x+b) mal y - b mal -y = D1 x mal y - x mal -y = D2 Stimmt das? Wäre ein 2x2 Determinanten System um auszurechnen. |
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| 02.01.2010, 16:10 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen Nein, es geht bei Determinanten nur um Koeffizienten a, b, c, nicht um die Variablen x und y. (Beispiel: Der Koeffizient von «-2x» ist -2, jener von «x» ist 1 (!!).) |
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| 02.01.2010, 16:20 | Chrits | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen Stimmt logisch sorry :-D Wäre es dann aber: (-6) mal 1 - 1 mal 1 = D (-6) mal 1 - 1 mal (-1) = D1 1 mal 1 - 1 mal (-1) = D2 oder: (-6+1) mal 1 - 1 mal 1 = D (-6+1) mal 1 - 1 mal (-1) = D1 1 mal 1 - 1 mal (-1) = D2 Was setzte ich für (-6x +b) in diesem Determinantensystem. (-6) oder (-6+1)? |
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| 02.01.2010, 16:24 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen Betrachte nochmals die Normalformen: (-6+b) x – y = 0 und b x + y = 2 Die x-Koeffizienten heissen (-6+b) und b, jene von y sind -1 und 1 jene der konstanten Glieder (rechts) sind 0 und 2. |
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| 02.01.2010, 16:49 | Chrits | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen Ok Dann wäre es so: (-6+b) mal 1 - b mal (-1) = D (-6+b) mal 2 - b mal 0 = D1 (-1) mal 2 - 1 mal 0 = D2 korrekt so? Die Lösungen wären: D=6 D1= 2b + 16 -> b+6 D2= -2 Stimmt das? |
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| 02.01.2010, 16:54 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen Der erste Teil stimmt. Unten hat es mindestens 3 Fehler. |
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| 02.01.2010, 17:12 | Chrits | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen Also stimmt diese: (-6+b) mal 1 - b mal (-1) = D D= 6 Bei der zweiten komme ich auf folgendes: (-6+b) mal 2 - b mal 0 = D1 (-12+2b) - 0 D2= 2b-12 Und die dritte: (-1) mal 2 - 1 mal 0 = D2 (-2) -0 = (-2) D2= (-2) Weitere Fehler sehe ich nicht? Ansonsten bin ich wohl zu dumm :S Aber ich hoffe Sie können mir weiterhin helfen... |
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| 02.01.2010, 17:56 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen D ist falsch. Es ist D = 2b-6. D1 ist richtig. D2 ist (bis auf das Vorzeichen) auch richtig, wobei ich nicht wissen kann, wie ihr D1 und D2 nummeriert habt. Beim Vorzeichen kommt es darauf an, wie ihr definiert habt; man kann es bei D2 verschieden machen. Wichtig ist, dass du jetzt x und y richtig angibst. |
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| 02.01.2010, 18:27 | Chrits | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen Ok Habe für x folgendes bekommen: 0 mal 1 - 2 mal (-1) = 2 x=2/2b-6 = 1/b-3 Und für y: (-6+b) mal 2 - b mal 0 = 2b-12 y= 2b-12/2b-6 = b-6/b-3 = 2 x= 1/b-3 y= 2 Stimmt das? |
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| 02.01.2010, 20:44 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen x stimmt, bei y hast du falsch gekürzt. Jetzt fehlen die Bedingungen noch, unter denen diese eindeutige Lösung existiert. Und die Bedingungen, unter denen evtl. viele Lösungen existieren. Und die Bedingungen, unter denen evtl. keine Lösung existiert. |
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| 02.01.2010, 21:07 | Chrits | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen Ok, dann wäre: x= 1/b-3 und y= 2b-12/2b-6 = b-6/b-3 = 1+2 = 3 y=3 Bedingungen: Keine Lösung, wenn (x=0,y=0) ist. Unendlich viele Lösungen, wenn (x=1/b-3 =0, y= beliebig) ist. Eine Lösung, wenn (x=1/b-3, y=3) ist. Stimmt es so? Wenn nicht, wie wäre es korrekt? |
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| 02.01.2010, 21:59 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen Keine Lösung, wenn b=3 ist. Unendlich viele Lösungen nie. Eine Lösung, wenn , nämlich das Zahlenpaar |
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| 02.01.2010, 22:23 | Chrits | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: LGS mit Formvariablen Ah stimmt nach b lösen.... Ich danke vielmals! |
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