Auf Konvergenz überprüfen

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Alex1989 Auf diesen Beitrag antworten »
Auf Konvergenz überprüfen
Guten Tag,

ich sitze zur Zeit vor Aufgaben bei denne ich zuerst auf konvergenz überprüfen soll und dann ggf. den Grenzwert bestimmen soll.

Ich weiss das zum beispiel

\lim_{x \to \infty } \sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{x}} } = 1

ist ja ersichtlich. Jedoch weiss ich nicht was ich bei dieser aufgabe machen soll:

\frac{1+4n^{7} }{\frac{1}{n}+2n^{3}+3n^{6} }

wie soll man da auf konvergenz überprüfen? Ich weiss das es so Kriterien gibt Wurzelkriterium,Quotientenkriterium,Leibnizkriterium,Majoranten-Minoranten-Kriterium,Integralkriterium

Aber mir wurde nie erklärt bzw ich verstehe nicht ganz wie ich die anwenden soll.

Ich denke bei der Aufgabe sollte ich es mal mit dem Quotientenkriterium versuchen, aber wie soll das mit solch einer komplexen aufgabe geben?

| \frac{an + 1}{an} | wenn an der term der aufgabe ist wird das ja ein ziemlich lange umformerein und rechnerei. Oder gibt es da einen einfachereren weg?
Alex1989 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auf Konvergenz überprüfen
Sry hab es nicht auf die reihe bekommen mit dem formeln jetzt sollte es funktionieren

Guten Tag,

ich sitze zur Zeit vor Aufgaben bei denne ich zuerst auf konvergenz überprüfen soll und dann ggf. den Grenzwert bestimmen soll.

Ich weiss das zum beispiel



ist ja ersichtlich. Jedoch weiss ich nicht was ich bei dieser aufgabe machen soll:



wie soll man da auf konvergenz überprüfen? Ich weiss das es so Kriterien gibt Wurzelkriterium,Quotientenkriterium,Leibnizkriterium,Majoranten-Minoranten-Kriterium,Integralkriterium

Aber mir wurde nie erklärt bzw ich verstehe nicht ganz wie ich die anwenden soll.

Ich denke bei der Aufgabe sollte ich es mal mit dem Quotientenkriterium versuchen, aber wie soll das mit solch einer komplexen aufgabe geben?

wenn an der term der aufgabe ist wird das ja ein ziemlich lange umformerein und rechnerei. Oder gibt es da einen einfachereren weg?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auf Konvergenz überprüfen
Die von dir genannten Kriterein beziehen sich auf eine Reihe, hier haben wir es aber mit einer Folge zu tun, jedenfalls so wie du das darstellst...

Bei rationalen Ausdrücken in n mußt du nur folgendes einfache Rezept anwenden: Dividiere Zähler und Nenner durch die größte Potenz von n, die im Nenner vorkommt und führe dann den Grenzübergang durch...
Alex1989 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auf Konvergenz überprüfen
AAAH ok war definitiv ein denkfehler....
dann ist das doch so:

divergent das es sich nicht annähert an einen wert sondern einfach immer größer wird


wenn ich jetzt jedoch einen bruch habe bei dem alle potenzen hoch n haben also zum beispiel


teile ich dann alles durch weil es die hochste zahl ist im nenner?


dieses system kann man aber nicht hier anwenden oder?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auf Konvergenz überprüfen
Zitat:
Original von Alex1989
teile ich dann alles durch weil es die hochste zahl ist im nenner?


Hm, ich würde das jetzt eher "kürzen" durch nennen, also etwas, was man ohnehin machen würde...

Zitat:
Original von Alex1989
dieses system kann man aber nicht hier anwenden oder?


Nein, aber da ist ja auch so klar, wohin das strebt (oder etwa nicht?), es sei denn, du meintest in Wahrheit , denn dann gibt es keinen Grenwert...
Alex1989 Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau das meinte ich sry das ich die klammern vergessen habe...

ok wie muss man da vorgehen ich weiss das (-1)^n ein besonderer fall ist das einen grenzwert besitzt glaube ich jedoch weder monoton fallend noch monoton steigend ist liege ich da richtig?
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alex1989
ok wie muss man da vorgehen ich weiss das (-1)^n ein besonderer fall ist das einen grenzwert besitzt glaube ich jedoch weder monoton fallend noch monoton steigend ist liege ich da richtig?


Erstmal schreibst du richtiges Deutsch. Ist ja schrecklich... unglücklich
Alex1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige ich habe es in Eile geschrieben, da habe ich nicht groß auf meine Rechtschreibung geachtet.

ist soweit ich weiß weder monoton steigend noch fallen, jedoch beschränkt!

Ich weiss aber nicht genau wie ich das angehen soll wenn ich es auf Konvergenz untersuchen soll.

Der hintere Teil konvergiert gegen 0, oder?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest dir zwei Sachen dazu überlegen:

1. Die Folge hat die beiden Häufungspunkte 1 und -1.
2. Wenn eine Folge mehr als einen Häufungspunkt hat, dann hat sie keinen Grenzwert.
Alex1989 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok verstanden! Augenzwinkern danke für eure hilfe
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