Folgen und Teilbarkeit

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Laura 1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen und Teilbarkeit
Ein Konvoi von 7 Bundeswehrfahrzeugen fährt zu einem Manöver, eines hinter dem anderen.
Am Abend des ersten Tages hat jeder Fahrer an der Fahrweise des vor ihm Fahrenden etwas
zu bemängeln. Sie beschließen für den folgenden Tag die Reihenfolge derart zu ändern, dass
jeder einen anderen Vorgänger hat. Wieviele mögliche Anordnungen der Fahrzeuge gibt es für
diesen Tag ?

Ich hatte zwei Ansätze aber die waren leider Falsch und nun komme ich gar nicht weiter...
Vielleicht kann mir ja jemand helfen und mir einen Tipp geben, wie ich diese Aufgabe lösen kann.

Wäre für hilfreiche Tipps sehr dankbar Big Laugh
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen und Teilbarkeit
Ich würde auf 2119 Möglichkeiten tippen, aber bitte nagle mich nicht fest...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war mal bei der Bundeswehr, also muss ich's wissen Big Laugh Es sind weniger als 5040 Möglichkeiten.
(Mehr kann man von einem Soldaten nicht verlangen. Die sollen aufhören rumzumeckern und ihren Job machen böse )

Oder sind's doch 42 Möglichkeiten ? Augenzwinkern Dann sollten wir uns noch mal ernsthaft damit beschäftigen. Lehrer
AD Auf diesen Beitrag antworten »
Die gute alte Siebformel...
Da stimme ich Mystic zu - es sind genau



Möglichkeiten. Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sollte vielleicht dazu sagen, dass ich auf obige Zahl nicht durch Raten gekommen bin, sondern diese Zahl hat mir der Computer nach einer kurzen Nachdenkpause (genauer 0.422s) ausgespuckt... Wenn du also durch theoretische Überlegungen auf diesselbe Zahl kommst, spricht dann doch einiges dafür, dass sie nicht ganz falsch waren...

Edit: War jetzt noch an den Threadersteller gerichtet, passt aber auch auf Arthur's Posting smile
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

@wisili

Da du PN's offenbar deaktiviert hast, muss ich deine Anfrage auf diesem Wege beantworten... Ich habe zur Berechnung der obigen Zahl Derive 6.10 verwendet, wofür aber inzwischen von Texas Instruments jeder Support dafür eingestellt wurde, sodass ich es guten Gewissens nicht mehr weiterempfehlen kann (ich selbst werde früher oder später gänzlich auf Maple umsteigen)

Ich habe dazu zunächst mit einer eigenen Routine alle 5040 Permutationen auf {1,2,3,4,5,6,7} erzeugt und anschließend alle "unzulässigen" Permutatiionen p ausgeschieden, für die



zutreffend war, wonach dann 2119 Permutationen übrigblieben... Quick und dirty eben, ohne besondere Performance Ansprüche, aber für diesen Zweck ausreichend schnell...
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich bin ich genauso vorgegangen, nur ohne Bruteforce: Sei die Menge aller Permuationen von sowie

,

dann ist die Anzahl gesucht, was über die Siebformel leicht möglich ist, wenn man



beachtet.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich hab mir eigentlich auch gleich gedacht, dass mir hier das Inklusions-Exklusionsprinzip anwenden sollte und als ich deine erste Formel gesehen habe, war das nur eine Art Bestätigung, aber es gibt oft Situationen, das ist der Programmierer in mir stärker als der Mathematiker... Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Geht mir gelegentlich auch so. Augenzwinkern
gittman Auf diesen Beitrag antworten »
Noch einmal
Hallo zusammen!

Ich habe noch eine Frage zur gestellten Aufhabe. Warum ist k 1-6 und nich 7. Kann man sich das zur besseren Verständlichkeit als Urne vorstellen? Stehe noch ein bisschen bei der Berechnung auf dem Schlauch.

Vielen Dank

Gittman
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Weil nur 6 Fahrzeuge auch ein Nachfolgefahrzeug haben, nicht alle 7 - mitdenken!
gittman Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie kommt ihr auf die Formel mit den auszuschließenden Permutationen?

Das würde mich noch sher interessieren.

Danke nochmal
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das Stichwort Siebformel ist nun oft genug gefallen - recherchiere mal ein wenig.


Oder redest du etwa von dem Bestandteil



der dann in die Siebformel eingesetzt wird?
gittman Auf diesen Beitrag antworten »
Noch mal
Ich habe schon die Siebformel mir angesehen. Mein Problem ist, dass ich den Rechenwegen von euch nicht ganz folgen kann. Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn ihr die Ausführung noch einmal ein bisschen ausführlicher machen könntet. Ich weiß, dass ist viel verlangt aber ich würde das echt gerne verstehen.

Danke und Grüße

Gittman
MWA Auf diesen Beitrag antworten »
Siebformel
Hallo,
wir können euren Ansatz verstehen smile
Jetzt haben wir aber noch ein Problem mit der Siebformel. Da wie diese noch gar nicht behandelt haben. Könnte uns vielleicht jemand die Siebformel erklären? Oder Tipps zur Literatur geben, wo wir das nachlesen könnten.
Außerdem hätten wir da noch eine Frage:
Warum wird bei der Siebformel die Summe von k=0 bis K=6 berechnet und nicht von k=1 aus?
Wir danken euch schon einmal im vorraus für eure Hilfe Freude
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Berechnet wird eigentlich



Es ist also lediglich ein leidlich eleganter Kniff, die als Summand für k=0 in die Formel zu integrieren. Augenzwinkern


Zur Erklärung der Siebformel: Der Wikipediaeintrag zu dem Thema ist eigentlich ganz aufschlussreich, zumindest die englische Variante.
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