Axiale Streckung - Konstruktion eines Punktes (Abbildung) |
| 02.01.2010, 19:03 | ulid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Axiale Streckung - Konstruktion eines Punktes (Abbildung) Dazu habe ich in einem Buch gesehen, wie man einen Punkt P um den Faktor a/b axial strecken kann. Hierzu werden jeweils die Länge a und b an die y-Achse angetragen, dann der Punkt (0/b) mit dem Punkt P verbunden. Anschließend wird der Schnittpunkt dieser Gerade mit der x-Achse mit dem Punkt (0/a) verbunden. Fällt man dann das Lot auf die "obere" Gerade, hat man den Punkt P*, der mit dem Streckfaktor a/b abgebildet wurde... Könnte mir jemand erklären warum das so funktioniert? Dass der Schnittpunkt mit der x-Achse gleich bleibt ist natürlich klar, denn die x-Achse ist die Gerade an der gestreckt wird und 0 x k bleibt ja irgendwie auch null 
Wäre schön wenn mir das jemand erklären könnte 
Anbei eine Skizze [attach]12749[/attach] |
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| 02.01.2010, 19:15 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für mich riecht das irgendwie nach 2. Strahlensatz. |
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| 02.01.2010, 19:36 | ulid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja es sieht tatsächlich nach nem strahlensatz aus, hab grad auch bissl überlegt... wenn man den y-Wert von P mit d bezeichnet und den y-Wert von P* mit e dann könnte man ja folgende Gleichung aufstellen: a/b = e/d .... umgeformt ... e = d x a/b .... und das ist ja auch die axiale streckung, der y-Wert des zu streckenden Punktes wird mit dem Streckfaktor (hier also a/b) multipliziert ... und der (es ist der 3.) Strahlensatz funktioniert hier, da ich 2 Parallelen hab die von 3 Geraden geschnitten werden, die von einem gemeinsamen Punkt ausgehen, oder ? Vielleicht macht sich noch jemand die Mühe das zu bestätigen
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| 03.01.2010, 00:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das stimmt so
mit dem lotfußpunkt L(l/0) von P und dem schnittpunkt der beiden geraden auf der x-achse Q(q/0), sowie P(l/p) und P*(l/p*) hast du: edit: koordinaten waren "vertauscht" |
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| 03.01.2010, 12:39 | ulid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber das muss P (l/p) und P* (l/p*) heißen, oder? Ansonsten ist's klar :-) |
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| 03.01.2010, 12:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja natürlich, ich werde es oben richtig stellen. sylvesternachwirkungen
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