Differentialgleichung

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BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung
Guten Tag.
Ich rechne gerade folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der DGL.


Ich habe dann so angefangen :





Integrieren :



auf der rechten Seite
einsetzen:



Und nun komm ich mit dem Integral nicht ganz zurande .... Wenn da ein x gestanden hätte wäre es ja klar, aber so ? Hilfe

Danke für eure Antworten
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht so kurz vor Schluss schlapp machen!!! Augenzwinkern
Bezeichne mal das f(x) durch y im letzten Schritt. Dann sollte es dir wie Schuppen aus den Haaren fallen.

Tipp: ln|3+...|
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Juhuu Tanzen Danke. Anstatt y hab ich immer probiert eine Funktion bzw. dx einzusetzen.Aber das hat nicht recht klappen wollen.

Edit : Brauch ich nun dahinter auch eine Konstante ?
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Strenggenommen brauchst du auch hinter der zweiten Stammfunktion eine Konstante. Da du aber beim ersten Integral schon eine hast, kannst du die beiden zu einer Konstanten zusammenfassen.
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Warum komm ich da nur selber nicht drauf ?

Stecke gerade bei der nächste Aufgabe fest :

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der DGL :



Hab erstmal zusammengefasst :



Aber nun weiß ich nicht weiter traurig

Integrieren bringt mich ja irgendwie nicht weiter,
Würde logarythmieren was bringen ?
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Och Meeeeeeeeeensch, ich hab mich verdacht! *schäm*

SORRY! EDIT:
Schreib f'(x) als dy/dx und f(x) als y und versuche die Variablen zu trennne. Falls das nicht klappt (ich versuche es jetzt auch mal), dann komm ich mit der Lösungsformel!!! *der DGL droh*

Schonmal *Schild aufstell*:
Hast du die DGL

für das Anfangswertproblem y(x0)=y0 zu lösen.
Dann lautet die Lösung des AWPs allgemein:


Das wäre der Totschlag-Hammer, wenn wir die Variablen nicht getrennt bekommen.
 
 
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der ausgehenden Puste ist echt ärgerlich : /
Die rechte Seite integrieren ist okay, das habe ich auch schon gemacht :



Hab f(x)=y gesetzt. Das ist ne sehr gute Idee :



Aber nun, hmmm
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab dich mal per ICQ angepingt. Augenzwinkern Und musste leider feststellen, dass ich mich zuerst total verdacht hab. Die Puste ist dir doch nicht spät ausgegangen.
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

So, mein Kugelschreiber glüht beinah : )
Wir haben in der Schule ein Beispiel gemacht und sind
per Substitution auf die Gleichung gekommen die du
schon gepostet hast. Tut mir leid das ich da nicht eher
(und besser) nachgeschaut habe unglücklich

Ich habe jetzt



rausbekommen. Tanzen

PS: Added to Contact List smile
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht vieeel einfacher. Leitet mal



ab. Augenzwinkern
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es ?

Das würde mir sehr bekannt vorkommen
MatheBlaster Auf diesen Beitrag antworten »

Bedeutet die Schreibweise mit f(x) und f'(x) irgendetwas anderes als jene mit y und y'? Ansonsten lässt sich die DGL einfach nach Schema F mit Lösung der homogenen DGL, Trennung der Variablen, partikuläre Lösung, Variation der Konstanten.... lösen.

Ich komme damit auf http://217.160.92.215/~burn/math2png/math2png.php?f=y%3DC+%5Ccdot+e%5Ex+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2e%5Ex
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hast du die Variablen getrennt? Ich hab das gestern vor lauter geistiger Umnachtung nicht mehr hinbekommen. Big Laugh

Ansonsten ist WebFritzis Einwand natuerlich ein Hirnklatscheffekt...

@Brain: Leite ab, nicht auf!
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Irrlicht
@Brain: Leite ab, nicht auf!


Argh, hab ich. Fand das Integralzeichen nur so schön smile
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Aus einem mir unbekannten Grund steh ich bei diesen blöden Gleichungen
voll auf dem Schlauch traurig

Aufgabe : Bestimmen Sie alle Funktionen f, für die gilt: Die Tangente an
den Graphen von f an der Stelle x schneidet die Ordinate in P(0 / 0,5 f(x)) !

Ich hab die Stelle, an der die Tangente angelegt wird, mal s genannt. Schien
mir eine gute Idee zu sein.

Dann gilt für die Tangente t(x) = f'(s)*x + 0,5 f(s)

Komm ich damit schon weiter ? verwirrt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Irrlicht
Wie hast du die Variablen getrennt? Ich hab das gestern vor lauter geistiger Umnachtung nicht mehr hinbekommen. Big Laugh

Warum sollte man die Variablen trennen. Einmal umgestellt ist das doch eine ganz normale lineare Differentialgleichung...
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist schonmal gut und richtig. Jetzt weisst du aber noch zusätzlich, dass t(s) = f(s) ist.
Damit erhälst du eine Differentialgleichung, in der jetzt s die unabhängige Variable ist.


@WebFritzi Ich weiss, dass man die nicht trennen muss. Trotzdem kann man das vielleicht (weil es irgendjemand gemacht hat) auch mit Trennung der Variablen lösen. Das will ich mal sehen, weil ichs nicht hinbekomme.
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bräuchte mal wieder ein bisschen Hilfe. Es ist immernoch
der gleiche Übungszettel.....

Bestimmen Sie alle Funktionen f mit f(x)>0, für die gilt: Die Subtangente
hat immer die gleiche Länge.

[Die Subtangente verläuft von der Nullstelle bis zum Ordinatenschnittpunkt]

Ich hab angefangen wie immer :
Tangentengleichung : t(x) = mx + b
s sei die Stelle an der die Tangente angelegt wird.

t(x) = f'(s) x + b

Nun weiss ich ja noch f(s) = t(s)

f(s) = f'(s)*s + b

Und die Tangente soll immer gleich lang sein :
b² + x0² = C (c²=C)

Und nun hakts ......
Ich bedanke mich schonmal für jeden Denkanstoss

Wink Brainfrost
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