Einzelne Durchschnittswerte zu Gesamtdurchschnitt? Problem

02.01.2010, 21:40	Soll	Auf diesen Beitrag antworten »
Einzelne Durchschnittswerte zu Gesamtdurchschnitt? Problem Hallo, habe ein Problem und zwar folgendes. Die Laufleistung eines KFZ und das verbrauchte Benzin werden im quartal angegeben. Somit rechne ich den Durchschnittsverbrauch im Quartal aus, erhalte also 4 Durschnittswerte im Jahr. Wenn ich diese addiere und dann durch 4 teile, müsste Jahr der Jahresdurchschnitt rauskommen. Jetzt aber das Problem: Wenn ich die Kilometerlaufleistung und das verbrauchte Benzin der einzelnen Quartale aufs Jahr zusammenzähle und dann daraus den Durschnittbilde, ist dieser gerinfügig anders als der Jahresdurchschnitt den ich auf die oben genannte Weise erechnete. Warum, welchen Fehler begehe ich, warum weichen die Werte voneinander ab? Danke!
02.01.2010, 22:41	PapBear	Auf diesen Beitrag antworten »
"geringfügig anders"??? Würde so aus dem Bauch heraus mal das Wort "Rundungsfehler" in die Runde werfen. Wie groß ist denn die Abweichung? Kleiner als 1? Ansonsten gib uns mal Futter. Also Werte und angewannte Rechenverfahren. Dann kann dir auch hier geholfen werden ;-)
02.01.2010, 23:32	Soll	Auf diesen Beitrag antworten »
Also z.B. Verbrauch eines PKW: Quartal 1: 1000 km Fahrtleistung bei 50 L Benzinverbrauch = 5 L Durchschnittsverbrauch Quartal 2: 2500 km bei 75 l = 3 L Durchschnittsverbrauch Quartal 3: 3200 km bei 80 l = 2,5 L Durchschnittsverbrauch Quartal 4: 2800 km bei 70l = 2, 5 L Durchachnitssverbrauch Zähle ich die Durchschnittsverbrauche der einzelnen Quartale zusammen, also: (5 + 3 + 2,5 + 2,5)/ 4 = 3,25 Dann sollte 3,25 der Jahresdurchschnittsverbrauch sein. Zähle ich aber die km und den Verbrauch der einzelnen Quartale zusammen: 9500 km bei 325 l = 3,42 (gerundet) Hier kommt also ein Jahresdurchschnittsverbrauch von 3,42 l heraus. Jetzt die Fragen: Warum unterscheiden sich die Durchschnitte? Welchen Fehler habe ich gemacht, welches Rechengesetz wurde verletzt? Welcher Durschnitt ist jetzt der richtig. Könnte mir bitte jemand mathematisch erklären, was dahinter steckt, dass sich die Durchschnitte unterscheiden.
06.01.2010, 00:00	PapBear	Auf diesen Beitrag antworten »
Da du so lange warten musstest auf diese Antwort nun eine etwas ausfürlichere: Ein Fehler ist relativ offensichtlich: Du hast die Literangaben falsch addiert. Aber das ist nicht der Grund für Dein Dilemma Den Durchschnittsverbrauch eines Quartals berechnest du ja sicherlich in etwa nach der Fomel $\begin{eqnarray} \frac{Liter100}{Kilometer}=Verbrauch \end{eqnarray}$ nehmen wir nun einmal für Liter die Variable $\begin{eqnarray} l_{n} \end{eqnarray}$ (wobei n die Nummer des Quartals ist) und entsprechend $\begin{eqnarray} k_{n} \end{eqnarray}$ für die Quartalskilometer. Dann ergibt sich als Gesamtformel für den Verbrauch $\begin{eqnarray} \frac{\frac{l_{1}100}{k_{1}}+\frac{l_{2}100}{k_{2}}+\frac{l_{3}100}{k_{3}}+\frac{l_{4}100}{k_{4}}}{4}=Verbrauch \end{eqnarray}$ etwas vereinfacht $\begin{eqnarray} 25(\frac{l_{1}}{k_{1}}+\frac{l_{2}}{k_{2}}+\frac{l_{3}}{k_{3}}+\frac{l_{4}}{k_{4}})=Verbrauch \end{eqnarray}$ Was fällt auf? Vier verschiedene Nenner. Nach Deiner Formel rechnest du aber in etwa das: $\begin{eqnarray} 25\frac{l_{1}+l_{2}+l_{3}+l_{4}}{k_{1}+k_{2}+k_{3}+k_{4}}=Verbrauch \end{eqnarray*}$ Und das ist leider etwas komplett anderes, da man Nenner nicht einfach addieren darf.
06.01.2010, 00:01	PapBear	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso: die 3,25 Liter sind der korrekte Verbrauch.

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