Quadratische Gleichung

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03.01.2010, 12:55	Galileo995703	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung hey leute, ich hab ein problem bei folgender quadratischer gleichung die ich lösen muss: $\begin{eqnarray} f(x)=8x-3\sqrt{1-x^2}+\frac{3x^2}{\sqrt{1-x^2}} \end{eqnarray}$ diese gleichung hab ich umgeformt zu: $\begin{eqnarray} f(x)=6x^2+8x\sqrt{1-x^2}-3 \end{eqnarray}$ Ich komm hier einfach nich weiter. Durch Maple weiß ich, dass die gesuchten Lösungen: $\begin{eqnarray} x_1=-\frac{3}{10}\sqrt{10} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2=\frac{1}{10}\sqrt{10} \end{eqnarray}$ sein müssen. nur frage ich mich wie ich das bei oben genannter gleichung "per hand" ausrechnen kann. ich bedank mich jetzt schonmal für eure hilfe gruß, alex
03.01.2010, 13:39	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist keine Gleichung sondern eine Funktion. Meintest du $\begin{eqnarray} 0=6x^2+8x\sqrt{1-x^2}-3 \end{eqnarray}$ so musst du nur den Teil mit der Wurzel auf eine Seite bringen und dann quadrieren, anschließend eine Substitution und du bist so gut wie fertig
03.01.2010, 13:53	Galileo995703	Auf diesen Beitrag antworten »
ja stimmt, ich hatte mich da vertippt wenn ich das ganze quadriere (beide seiten), nachdem ich die wurzel auf die andere seite gezogen hab, und dann alles wieder zurück verschiebe, komm ich auf: $\begin{eqnarray} 0=100x^4-100x^2+9 \end{eqnarray}$ kann ich hier substituieren? die 9 hinten dran macht mich da leicht stutzig, oder wie kann ich jetzt weiter machen?
03.01.2010, 14:12	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
u=x^2
03.01.2010, 14:48	Galileo995703	Auf diesen Beitrag antworten »
okay...wenn ich das mache bekomm ich raus: $\begin{eqnarray} 0=100u^2-100u+9 \end{eqnarray}$ wenn ich hierbei jetzt u1 und u2 ausrechne komm ich auf: $\begin{eqnarray} u_1=\frac{9}{10} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u_2=\frac{1}{10} \end{eqnarray}$ wenn ich nun rücksubstituiere bekomm ich 4 werte raus: $\begin{eqnarray} x_1=\sqrt{\frac{9}{10}} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} x_2=-\sqrt{\frac{9}{10}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3=\sqrt{\frac{1}{10}} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} x_4=-\sqrt{\frac{1}{10}} \end{eqnarray}$ hierbei kommen aber nur die werte x2 und x3 in frage, da nur sie die gleichung $\begin{eqnarray} 0=6x^2+8x\sqrt{1-x^2}-3 \end{eqnarray}$ erfüllen. was mach ich aber nun mit den werten x1 und x4?
03.01.2010, 14:50	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Was willst du damit denn machen? Von mir aus in die Tonne kloppen
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03.01.2010, 14:59	Galileo995703	Auf diesen Beitrag antworten »
hehe ich dachte gerade nur, das es doch eine verwendung dafür geben muss, wenn ich diese ausrechne, oder muss ich dann, wenn ich die variante anwende immer prüfen welche ausgerechneten lösungen in frage kommen können?
03.01.2010, 15:03	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das liegt eben daran dass quadrieren keine Äquivalenzumformung darstellt.
03.01.2010, 15:04	Galileo995703	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt okay, aber wenn dies keine äquivalenz-umformung darstellt...mal ganz blöd gefragt...darf ich das dann trotzdem machen ?
03.01.2010, 15:13	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja natürlich. Es sagt eben dann nur aus: Ist x eine Lösung der ersten Gleichung, so auch der zweiten Gleichung. Wenn du die zweite Gleichung also gelöst hast ist eine Teilmenge dieser Lösungen genau die Lösungsmenge der ersten Gleichung

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