Komplexe Zahlen - Spinnt mein TR?

03.01.2010, 19:33	Christoph82	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen - Spinnt mein TR? Hallo, ich habe folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} \text{Stellen Sie die komplexe Zahl } z := \frac{-9+53 \cdot i}{1+3 \cdot i} \text{ in der Form } z=x+y\cdot i \text{ mit } x,y \in \mathbb{R} \text{ dar,} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{und bestimmen Sie die beiden Quadratwurzeln von } z \text{ und geben Sie sie ebenfalls in der Form } u + v \cdot i \text{ mit } u,v \in \mathbb{R} \text{ an.} \end{eqnarray}$ Dazu habe ich folgendes gerechnet: $\begin{eqnarray} z=\frac{-9+53\cdot i}{1+3\cdot i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=\frac{-9+53\cdot i}{1+3\cdot i} \cdot \frac{1-3\cdot i}{1-3\cdot i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=\frac{-9-159 \cdot i^2 +27 \cdot i + 53 \cdot i}{1-9\cdot i^2 +3\cdot i -3 \cdot i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=\frac{-168}{-8} + \frac{80}{-8} \cdot i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=21-10 \cdot i \end{eqnarray}$ Mein Taschenrechner (Voyage 200) spuckt aber $\begin{eqnarray} z=15+8\cdot i \end{eqnarray}$ aus. Habe ich mich irgendwo verrechnet, oder muss ich irgendwas im TR einstellen? Gruß, Christoph Edit: Der richtige Lösungsweg lautet: $\begin{eqnarray} z=\frac{-9+53\cdot i}{1+3\cdot i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=\frac{-9+53\cdot i}{1+3\cdot i} \cdot \frac{1-3\cdot i}{1-3\cdot i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=\frac{-9+159 +27 \cdot i + 53 \cdot i}{1+9 + 3\cdot i -3 \cdot i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=\frac{150}{10} + \frac{80}{10} \cdot i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=15+8 \cdot i \end{eqnarray}$ Dank an Mr. Brightside und Rmn
03.01.2010, 19:38	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Nenner: $\begin{eqnarray} (1+ 3i)(1 - 3i) = 1 - 9i^2 = 10 \end{eqnarray}$ . Bedenke: $\begin{eqnarray} i^2 = -1 \end{eqnarray}$ . Auch im Zähler hast du das nicht beachtet.
03.01.2010, 19:39	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen - Spinnt mein TR? $\begin{eqnarray} 1-9i^2 = 10 \end{eqnarray}$ nicht -8 allgemien, wenn du eine Zahl mit ihrem Komplexkonjugiertem mulitiplizierst, dann Quadriere einfach komplexen und realen Teile und addiere sie zusammen, ohne dabei i zu berücksichtigen, spart dir viel Rechenfehler. $\begin{eqnarray} (a-bi)(a+bi) = a^2+b^2 \end{eqnarray}$
03.01.2010, 19:40	Christoph82	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ists beim lesen des Wikipedia Artikels dazu gerade wie Schuppen von den Augen gefallen. Danke! Gruß, Christoph

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