Grad von vertikalen Asymptoten bzw. Nullstellen |
| 03.01.2010, 23:18 | vluvv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Grad von vertikalen Asymptoten bzw. Nullstellen ich hätte da eine Frage zu den "degrees" bzw dem Grad von Funktionen. Wenn ich bei einer rationalen Funktion die Nullstellen ausrechne und den Grad bestimmen will, muss ich doch auf den höchsten Exponenten achten oder? Wie ist das bei den vertikalen Asymptoten? |
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| 04.01.2010, 08:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grad von vertikalen Asymptoten bzw. Nullstellen
Ja, was den Grad angeht.
Verstehe die Frage nicht. Was soll mit denen sein? |
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| 04.01.2010, 12:53 | vluvv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei den vertikalen Aysmptoten muss ich doch auch auch den Grad bestimmen, um zu überprüfen ob es an dem Punkt der Asymptote Gerade oder ungerade ist...ich kann das grad nicht so genau ausdrücken, auf jeden fall muss ich das ja später zum zeichnen der Kurve benutzen... |
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| 04.01.2010, 13:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du eine Funktion mit einer senkrechten Aysmptote hast, dann hast du es vermutlich mit einer gebrochen-rationalen Funktion zu tun, die da, wo die Aysmptote ist, eine Polstelle x_p hat. Jetzt ist allenfalls die Frage, ob diese Polstelle x_p mit oder ohne Vorzeichenwechsel ist. Dazu machst du eine Linearfaktorzerlegung von Zähler- und Nennerpolynom und kürzt den Faktor raus, bis er nur noch im Nenner vorkommt. Die Vielfachheit dieses Faktors gibt nun die Art des Vorzeichenwechsels an. |
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| 04.01.2010, 22:25 | vluvv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Können Sie mir das anhand der folgenden Funktion vielleicht erklären und vorrechnen? f(x)= |
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| 05.01.2010, 08:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal solltest du einen Bruchstrich verwenden oder wenigstens ordentlich Klammern setzen: Dann hatte ich das wesentliche schon angedeutet: faktorisiere Zähler und Nenner mittels ihrer Nullstellen. Das solltest du selber können. Obendrein solltest du auch im Zähler die 1. binomische Formel erkennen. Und da das eher Schulmathe ist, schiebe ich das mal dahin. |
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| 05.01.2010, 10:34 | vluvv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich versteh grad nicht ganz was mit faktorisieren anhand der nullstellen gemeint ist...tut mir leid 
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| 05.01.2010, 10:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist p(x) ein Polynom mit p(x_0) = 0, so gibt es ein Polynom q(x), dessen Grad kleiner als der Grad des Polynoms p ist, so daß gilt: Das Polynom q(x) läßt sich mittels Polynomdivision p(x) / (x - x_0) bestimmen. Ein anderer Weg des Faktorisierens ist scharfes Hinsehen und Erkennen von binomischen Formeln wie beispielsweise im diesen Fall im Zähler. |
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| 05.01.2010, 20:39 | vluvv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir geht das leider Gottes nicht in den Kopf hinein, könnten Sie mir das anhand des Beispiels mal zeigen?Dann versteh ich es vielleicht.. |
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| 06.01.2010, 08:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich finde den Grad deiner Mitarbeit ziemlich dürftig. Du könntest zumindest mal den Zähler mittels der 1. binomischen Formel umformen und vom Nenner die Nullstellen bestimmen. |
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| 06.01.2010, 10:08 | vluvv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja tut mir leid, aber Sie benutzen da irgendwelche Variablen mit p(x) und x0 etc. die mir einfach nichts sagen. zähler: (x+1)² Nullstellen im Nenner: -1 und und -2 |
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| 06.01.2010, 10:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK. Mit dem Nullstellen vom Nenner gilt nun: , wobei q(x) ein Polynom ist, dessen Grad um 2 kleiner ist als . Demzufolge ist der Grad von q(x) gleich Null, also eine Konstante. Wie man leicht nachrechnet, muß offensichtlich q(x) = 1 sein und wir haben: Wenn man auf den obigen (aber allgemein gültigen) Weg verzichten will, nehme den Satz von Vieta: Für ein quadratisches Polynom mit Nullstellen x_1 und x_2 ist und und es gilt daher: |
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| 06.01.2010, 16:31 | vluvv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also muss man das faktorisiert aufschreiben, sodass man sieht welchen Exponenten die Klammern haben?! In diesem Fall haben beide einen Exponenten von 1, also ungerade und das bedeutet Vorzeichenwechsel?Verstehe ich das so richtig? |
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| 06.01.2010, 16:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was verstehst du unter "beide"? Wo ist jetzt eine Polstelle und wo nicht? |
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| 06.01.2010, 21:06 | vluvv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-1 ist die polstelle, also zeichne ich -1 als asymptote nicht ein, weil es die Definitionslücke darstellt oder? und da der Exponent 1 steht bei (x+1) ist dies ungerade, also Vorzeichenwechsel? |
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| 07.01.2010, 08:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falsch.
Hää? 
Was willst du damit sagen?Fassen wir mal zusammen. Wir haben: Du hast nämlich nicht gemacht, was ich gesagt hatte: gleiche Faktoren kürzen!!! Und siehe da: der Faktor (x+1) verschwindet aus dem Nenner und bei x=-1 ist demzufolge keine Polstelle. |
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| 07.01.2010, 19:17 | vluvv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok aber meine x- Werte sind ja jetzt -1 und -2, bedeutet dass, dass wenn ich den Graphen zeichne, ich Vorzeichenwechsel an den jeweiligen Asymptoten habe? |
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| 07.01.2010, 22:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Immer diese unsauberen Formulierungen. 
Deine Definitionslücken sind -1 und -2 (x-Werte hast du überall). -1 ist keine Polstelle, denn - oh Wunder - nach dem Kürzen des Funktionsterms, ist der Nenner des gekürzten Terms für x=-1 nicht mehr Null. Bei x=-2 ist der Zähler nicht Null, jedoch der Nenner, so daß hier eine Polstelle vorliegt. Da der Grad des Linearfaktors (x+2) ungerade ist, ist also x=-2 eine Polstelle ... Vorzeichenwechsel. |
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| 08.01.2010, 20:04 | vluvv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah ok alles klar. Vielen vielen Dank 
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