Doppelpost! Positionsbestimmung durch Reifenbewegung

04.01.2010, 00:01

BlackDodo

Positionsbestimmung durch Reifenbewegung

Hallo Forum! :-)

Ich sitze hier gerade an einem Problem, was mich noch zur Verzweiflung bringt. Ich erzähle euch einfach mal ein wenig davon und hoffe, dass mir, wie so oft, der Fehler alleine schon klar wird, weil ich es anderen noch mal erkläre und hoffe, dass so viele Rückfragen kommen, dass ich irgendwann selbst auf meinen Denkfehler stoße. Sachdienliche Hinweise, die mich in die richtige Richtung stoßen sind natürlich aber auch willkommen. Big Laugh

Kurzer Prolog:
Stellen wir uns ein Fahrzeug vor, dessen Position auf der Erde wir ermitteln möchten. Jedoch ohne GPS (angenommen, es sei ausgefallen). Eine der vielen (autonomen) Positionsbestimmungsvarianten ist mittels der Bewegung der Reifen.

Problem: Wie kann ich die Position des Fahrzeuges bestimmen, wenn ich nur folgenden Input habe:
(bezogen auf eine Achse. Welche ich betrachte, ist an sich egal, meiner Meinung nach)
- Länge des Weges, den der linke Reifen zurück gelegt hat
- Länge des Weges, den der rechte Reifen zurück gelegt hat
- Spurweite des Wagens
- Umfang des Reifens
- letzte, bekannte Position (von der dann ausgegangen wird)
- letzte, bekannte Richtung, in die das Fahrzeug gefahren ist (beispielsweise durch GPS ermittelt, bis zu dessen Ausfall)

Spurweite ist einfach gegeben. Die Strecke, die die beiden Reifen zurück gelegt haben, sei folgendermaßen gegeben:
Während der Fahrt bekomme ich ausgegeben, wie viel Weg die beiden Reifen jeweils einem Zeitabschnitt $\begin{eqnarray*} \Delta \end{eqnarray*}$ t abgefahren sind.

Meine Lösungsidee sieht folgendermaßen aus:
Ich nehme mir die einzelnen Zeitabschnitte (die alle sehr klein sind) und errechne jeweils die Positionsveränderung zur alten Position. Das wird dann wiederum in das globale Koordinatensystem (WGS84) konvertiert.

Im Detail sieht das dann folgendermaßen aus (die Bilder sind im Übrigen mit GeoGebra erstellt, falls jemand anhand der Dateien was zeigen möchte, kann ich die gerne zusätzlich hochladen):
[attach]12788[/attach]
Hier sind die vier Reifen (alt: VL, VR, HL, HR; neu: VL', VR', HL', HR') zu sehen, der Punkt P, der von mir einfach mal auf die Mitte der Vorderachse gelegt wurde und der Verschiebevektor v, der uns von der alten zur neuen Position bringt.

Jetzt schnappe ich mir hiervon nur die Vorderachse (ist ja egal, welche ich nutze) und stelle mir vor, ich fahre genau einen Kreisbogen ab (anders kann ich's irgendwie gar nicht berechnen):
[attach]12789[/attach]
Aus $\begin{eqnarray*} s_{L} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s_{R} \end{eqnarray*}$ und der Spurweite kann ich $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ , VL' und VR' berechnen und damit den Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ (Details gibt's auf Wunsch auch, erst mal erspare ich die euch *g*). Soweit ist das alles kein Problem. Jetzt weiß ich also, ausgehend von der alten Position der Vorderachse, wo sich die Vorderachse nach diesem Abschnitt $\begin{eqnarray*} \Delta \end{eqnarray*}$ t befindet, bzw. zunächst mal nur der Punkt P', die Drehung muss ich noch berechnen. Ich habe hierzu testweise einen kleinen Prototypen entwickelt, der mir das alles berechnet. Wenn ich diese einzelnen Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ aneinander setze, erhalte ich ziemlich genau die Gesamtdistanz, die der Wagen, von dem ich Messdaten vorliegen habe, tatsächlich gefahren ist. Die Länge der Strecke stimmt also schon mal (scheinbar).

Im zweiten Schritt ist natürlich aber noch wichtig, wie verläuft die Strecke, um damit zu jeder Zeit die Position zu wissen. Ich habe dazu folgende Überlegung angestellt. Zunächst mal ein Bild. An diesem möchte ich dann meine Idee erklären.
[attach]12790[/attach]
Das soll jetzt mal ein Fahrzeug irgendwo auf der Erde sein (meinetwegen auch einfach erst mal in einem normalen, kartesischen Koordinatensystem), dessen Position P ich kenne und den zugehörigen Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ .
Jetzt verschiebe ich den Punkt P um den Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ , den ich aus dem ersten Zeitabschnitt $\begin{eqnarray*} \Delta \end{eqnarray*}$ t berechnet habe. Dabei muss ich beachten, dass bei der Berechnung, wie sie im zweiten Bild zu sehen ist, die Vorderachse parallel zur x-Achse liegt, was wiederum bei Bild 3 ja nicht der Fall ist. Ich muss also den Vektor noch drehen, damit es wieder passt. Dazu zunächst die Skizze, in der nur der Vektor und dessen Drehung zu sehen ist:
[attach]12791[/attach]
Erklärung: Rechts sehen wir die zur x-Achse parallel Vorderachse, an der ein Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ abgetragen ist, wie in Bild 2 schon gezeigt. Da die Achse im globalen Koordiantensystem (links) allerdings derzeit um den Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ verdreht ist, muss der Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ ebenfalls um diesen Winkel verdreht werden. Ergebnis ist der Vektor v'. Dieser wird dann an die Vorderachse (linker Teil des Bildes) angehängt, um die korrekte Richtung wider zu spiegeln. Die neue Richtung, in die sich das Fahrzeug bewegt, ist dann durch den Winkel $\begin{eqnarray*} \delta \end{eqnarray*}$ gegeben.
Ich habe das Ganze auch noch mal in einem Bild mit zwei Kurven dargestellt. Das sieht dann so aus:
[attach]12792[/attach]
Ich hoffe, dass ich bei dem Bild alle schön übersichtlich gestalten konnte.

Soweit, so gut. Wo ist nun eigentlich das Problem? Ich habe ein Programm geschrieben, welches mir all diese Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{v}_{i} \end{eqnarray*}$ aufaddiert, also den direkten Weg darstellt. Die Länge der einzelnen Vektoren entspricht genau dem, was aufgezeichnet wurde. Allerdings stimmt der direkt Vektor nicht. Soll heißen: Das Fahrzeug ist eine Strecke von ca. 10km gefahren. Erst 5km mehr oder weniger gerade aus, dann an einer Kreuzung links abgebogen und wieder 5km gerade aus. In etwa so:
[attach]12798[/attach]

http://img339.imageshack.us/img339/1691/einfachestrecke.png
Hier ist der direkte Vektor etwa 7km. Mein Programm errechnet allerdings nur 500m. Augenzwinkern

Ich nehme an, hier stimmt etwas an der Drehung der Vektoren nicht, da ja die Gesamtlänge der Einzelvektoren stimmt. Wahrscheinlich habe ich bei der Implementierung was falsch gemacht und fahre immer nur im Kreis oder so. Big Laugh

Falls überhaupt jemand bis hierhin gelesen hat Mit Zunge

, wäre meine Frage jetzt:
Seht ihr einen Fehler in meinen Gedanken und Rechnungen?
Wo könnte da am ehesten ein Fehler liegen?
Wie könnte ich das noch zusätzlich verifizieren?

Durch diese GeoGebra-Zeichnung, die ich eben angefertigt habe, damit ich euch daran die Vektordrehung erklären kann, wie ich sie durchgeführt habe, habe ich noch sicher stellen können, dass diese Methode (von der ich am ehesten dachte, dass sie falsch ist) vom Gedanken her schon mal nicht falsch sein kann. Evtl. eben bei der Implementierung.

Ich freue mich auf eure Kommentare. Und wenn's nur ein "Ich habe alles gelesen und finde nichts!" ist. smile

Viele Grüße,
Dodo

04.01.2010, 00:11

BlackDodo

Doppelpost! Positionsbestimmung durch Reifenbewegung

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