Kombinatorik - ~Lotto 8 aus 49, 6 richtige

04.01.2010, 12:21

Mathepfeife

Kombinatorik - ~Lotto 8 aus 49, 6 richtige

Hallo,

stehe vor folgender Aufgabe:
"Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit 6 Richtige im Lotto zu haben, wenn man 8 Zahlen aus 49 auswählen kann."

Ich sage dass es eine Kombination ohne Wiederholung ist. Habe daher folgende Formel:

$\begin{eqnarray*} \frac{N!}{(N-k)!\cdot k!} \end{eqnarray*}$

Hätte jetzt folgendermaßen gerechnet:

$\begin{eqnarray*} \frac{49!}{(49-6)!\cdot 8 !} \end{eqnarray*}$ =249711

Ist das korrekt?

Vielen Dank im Voraus,
MfG

Edit:
@Mod oder admin Hätte eine schöne Zusammenfassung der Kombinatorik'schen Formeln in einem .doc
Weiß nicht, vielleicht ist sowas zu gebrauchen für die Materialien? verwirrt

04.01.2010, 12:38

Eierkopf

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RE: Kombinatorik - ~Lotto 8 aus 49, 6 richtige

Zitat:

Original von Mathepfeife

$\begin{eqnarray*} \frac{49!}{(49-6)!\cdot 8 !} \end{eqnarray*}$ =249711

Wieso "-6"? - Das gilt doch für 6 aus 49. Was soll der Quotient 8! einschränken? Ist der denn nötig? Überlege!

04.01.2010, 13:47

Mathepfeife

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RE: Kombinatorik - ~Lotto 8 aus 49, 6 richtige
Hi,
Danke Für deine Antwort smile

Wenn ich durch schnelles überlegen draufkäme, würde ich hier nicht fragen

Wäre nett wenn du mir einfach erklären würdest wie es geht, damit ich dann einfach gucken kann warum es so geht.

Es ist keine Hausaufgabe sondern eine Aufgabe die der Prof in seinem Buch als Übungsaufgabe stellt, leider ohne Lösung.

Wäre dir sehr verbunden,
Gruß

04.01.2010, 19:27

KnobelVogel

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Ich würde es folgender maßen rechnen:

$\begin{eqnarray*} \frac {{6 \choose 6 } * {43 \choose 2}} {{49 \choose 8}}=2,00*10^{-6} \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis ist gerundet...

Erklärung:

$\begin{eqnarray*} {6 \choose 6} \end{eqnarray*}$ -> Die Möglichkeiten 6 von 6 richtigen zu tippen (im Endeffekt 1, aber zur Erläuterung hilfreich

$\begin{eqnarray*} {43 \choose 2} \end{eqnarray*}$ -> Die Möglichkeiten mit den 2 übrigen Tipps die restlichen falschen Zahlen anzukreuzen (903)

$\begin{eqnarray*} {49 \choose 8} \end{eqnarray*}$ -> Das ganze wird durch die Gesamtanzahl der Möglichkeiten (8 aus 49 zu tippen) geteilt

04.01.2010, 19:56

Mathepfeife

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Hallo,

danke für deine Antwort!

Klingt alles einleuchtend bis auf: müsste es nicht $\begin{eqnarray*} {49 \choose 6} \end{eqnarray*}$ für den ersten Wert oberhalb des Bruchstrichs? Da ich ja 6 richtige möchte, oder denk ich da grad falsch?

Viele Grüße

04.01.2010, 23:01

KnobelVogel

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Nein, $\begin{eqnarray*} {6\choose6} \end{eqnarray*}$ ist schon richtig, da es innerhalb dieser 49 Zahlen 6 richtige gibt, und die willst du alle erwischen. Im Endeffekt stellt diese Rechnung nur
Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl der Möglichen Ergebnisse
dar.

Mit deiner Rechnung würde eine Wahrscheinlichkeit von 28 rauskommen smile

05.01.2010, 10:28

wisili

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$\begin{eqnarray*} a = {8 \choose 6} \end{eqnarray*}$ ist die Anzahl der Möglichkeiten 6 aus 8 Richtigen zu kombinieren.
$\begin{eqnarray*} b = {41 \choose 2} \end{eqnarray*}$ ist die Anzahl der Möglichkeiten 2 aus 41 Falschen zu kombinieren.
$\begin{eqnarray*} c = {49 \choose 8} \end{eqnarray*}$ ist die Anzahl der Möglichkeiten 8 aus 49 Zahlen zu kombinieren.

Gesuchte W'keit ist a*b/c.

05.01.2010, 11:24

Mathepfeife

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Hallo,

danke nochmals für die Antworten.

Heißt es nun 6 aus 8 oder 6 aus 6?

Es sind ja nur 6 richtige drinnen und nicht 8, daher vermutlich 6 aus 6?

Folglich ist die Formulierung von KnobelVogel richtig.

Falls nicht, bitte ich nochmal um Antwort verwirrt

Vielen Dank nochmals,

Liebe Grüße,
Alexandra

05.01.2010, 14:30

KnobelVogel

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Ich habe die Aufgabe so verstanden, dass es weiterhin 6 richtige unter 49 zahlen gibt und man einfach anstelle von 6 nun 8 Zahlen tippen darf.

05.01.2010, 14:48

wisili

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Ja, sorry, ich habe zu flüchtig gelesen.
KnobelVogel hat schon recht.

@MathePfeife
Dein Vorschlag am Anfang ist eine Anzahl-Berechnung, keine W'keit.

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