Kombinationsmöglichkeiten

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Kombinationsmöglichkeiten
Hallo,
ich habe eine Gleichung a+2b+4c+8d+16e=22.
Nun möchte ich die Anzahl der Möglichkeiten ausrechnen, die es gibt, a,b,c,d und e so einzusetzen dass die Gleichung stimmt. Dabei sind a,b,c,d und e Element aus {0;1;2;3}.
Wenn ich die Lösungen in einer Tabelle eintrage ergibt sich folgendes:

e d c b a
1 0 0 3 0
1 0 0 2 2
1 0 1 1 0
1 0 1 0 2
0 1 2 3 0
0 1 2 2 2
0 1 3 1 0
0 1 3 0 2
0 2 0 3 0
0 2 0 2 2
0 2 1 1 0
0 2 1 0 2


Dabei lässt sich ein Muster Ähnlich wie beim Zweiersystem erkennen.

Wie Kann ich aber nun die Anzahl rechnerisch bestimmen(Lösung ist 12)
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