Zylinderberechnung - Seite 2

06.01.2010, 14:12	Knutzi	Auf diesen Beitrag antworten »
A´(r)= 4pir+2000 ???? oder 2000/r ?
06.01.2010, 14:16	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Der erste Teil ist wieder richtig, beim zweiten musst du etwas aufpassen. Kennst du schon die Quotientenregel? die müsstest du hier anwenden (und wenn du die kennst, form dir den zweiten Teil am besten noch etwas um, indem du $\begin{eqnarray} 2\frac{1000}{r}=\frac{2000}{r} \end{eqnarray*}$ anwendest)
06.01.2010, 18:58	Knutzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht das jetzt komplett aus ?
06.01.2010, 18:59	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A(r)= 2 \cdot \pi \cdot r^2+\frac{2000}{r} \end{eqnarray}$ (wobei du dir das auch schnell selbst zusammensetzen hättest können )
06.01.2010, 19:25	Knutzi	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ich doch gesagt. hab geschrieben: Oder 2000/r
06.01.2010, 19:34	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsooo....ne, in der Ableitung ist 2000/r falsch, dachte du meinstest noch in der Ausgangsfunktion. Also für die Ableitung erhalten wir letztendlich $\begin{eqnarray} A'(r)=4\pi r - \frac{2000}{r^2} \end{eqnarray}$ . Wie kommen wir jetzt an den zweiten Teil? Wir schreiben uns das als $\begin{eqnarray} \frac{2000}{r}=2000\cdot r^{-1} \end{eqnarray}$ , und das können wir dann wie vorne auch über die Regel ableiten; wir ziehen uns die -1 aus dem Exponenten nach vorne und rechnen im Exponenten -1, dann bekommen wir $\begin{eqnarray} -1 \cdot 2000 \cdot r^{-2} \end{eqnarray}$ , und jetzt schreiben wir uns das r wieder unter den Bruchstrich $\begin{eqnarray} -1 \cdot 2000 \cdot r^{-2}=\frac{-2000}{r^2} \end{eqnarray}$ . Also erhalten wir die oben angegebene Ableitungsfunktion. Von dieser müssen wir jetzt die Nullstellen bestimmen, also $\begin{eqnarray} A'(r)=0 \end{eqnarray}$ berechnen.
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