Kern einer Matrix berechnen

04.01.2010, 15:21	ripper2256	Auf diesen Beitrag antworten »
Kern einer Matrix berechnen Hallo, ich muss in einem Programm u.a. den Kern einer Matrix berechen. Wobei ich nicht unbedingt den kompletten Kern brauche, ein Vektor aus dem Kern würde schon reichen. Welcher Algorithmus ist dafür am besten geeignet? Links zu Quellcode werden auch gerne gesehen danke!
04.01.2010, 15:33	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Nullvektor ist immer im Kern. Aufgabe erledigt Falls du einen nicht-trivialen brauchst: Versuch es doch einfach einmal mit dem Gauß-Algorithmus mit geeigneter Pivotisierung
13.01.2010, 16:23	ripper2256	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Nullvektor kann ich leider nicht gebrauchen Mit dem Gauss bin ich aber an folgendes Problem gestoßen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2\\ -1 & 1 & -2 \\ 2 & -2 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bei dieser Matrix sind ja alle Zeilen Proportional zur ersten Zeile, so dass sich die Berechnung des Kerns auf die Gleichung $\begin{eqnarray} 1x-1y+2z=0 \end{eqnarray}$ reduziert. Eine Lösung ist hier zwar offensichtlich immer vorhanden, wenn $\begin{eqnarray} x=y=z \end{eqnarray}$ , aber ein Gauss liefert mir bei sowas immer einen Fehler zurück, weil es keine eindeutige Lösung gibt.
13.01.2010, 23:37	El_Snyder	Auf diesen Beitrag antworten »
Du löst für den Kern doch das homogene Gleichungssystem Ax=0. Und das hat hier nunmal keine eindeutige Lösung, sondern unendlich viele. Die Lösungsmenge sieht so aus: $\begin{eqnarray} L= \left\{ x \in \mathbb R^3 \| x = t \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + u \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}; t, u \in \mathbb R \right\} \end{eqnarray}$ Wenn du für deine Aufgabe nur einen Vektor brauchst, kannst du zum Beispiel t=u=1 setzen, dann hast du (-1,1,1)^t als Element des Kerns.

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