Kürzester Abstand zweier Windschiefer geraden.

Neue Frage »

Kurt S. Auf diesen Beitrag antworten »
Kürzester Abstand zweier Windschiefer geraden.
Hallo,
wenn ich 2 windschiefe Geraden habe. Wie berechne ich dann jeweils die Punkte, die den Kürzesten Abstand voneinander haben auf den jeweiligen Geraden.

Also ich habe mir bis jetzt überlegt, dass der Richtungsvektor der Abstandsgerade, das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren der beiden geraden seien muss.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Zudem ist dieser Richtungsvektor ein Normalenvektor all jener Ebenen, die zu den gegebenen beiden Geraden parallel sind. Damit kannst du nun die HNF (=Hessesche Normalform) derjenigen dieser Ebenen aufstellen, die die erste dieser Geraden beinhaltet, und kannst dann einen beliebigen Punkt der zweiten Geraden nehmen und deren Abstand zu dieser Ebene bestimmen, was über die HNF kein Problem sein sollte.
Kurt S. Auf diesen Beitrag antworten »

Ja der Abstand ist ja nicht das Problem. Ich möchte ja auch noch die Schnittpunkte der Abstandsgeraden mit den 2 Geraden. Also die 2 Punkte zwischen denen dieser Abstand existiert.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja entschuldige, das hatte ich glatt überlesen. Wenn du auch die Endpunkte der kürzesten Verbindungsstrecke brauchst, dann ist eher folgendes Vorgehen angemessen:


Seien und die beiden Geraden, sowie der erwähnte Richtungsvektor der kürzesten Verbindungsstrecke.

Dann besteht ja für die Endpunkte auf Gerade 1 sowie auf Gerade 2 (beide als Ortsvektoren aufgefasst) dieser kürzesten Verbindungsstrecke die Beziehung mit einer geeignet gewählten Zahl . Alles eingesetzt ist dann dieses



ausgeschrieben nichts weiter als eine zu lösendes 3x3-lineares Gleichungssystem für die Variablen . Aus kriegst du dann raus, und der kürzeste Abstand ist schließlich .
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »