Berechnung der Komponente von Vektor u senkrecht zu Vektor v

04.01.2010, 20:20	Tobi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Komponente von Vektor u senkrecht zu Vektor v Hallo ich komme da bei einer Aufgabe zu Vektorrechnung nicht weiter. Ich habe 2 Vektoren gegeben: $\begin{eqnarray} \vec{u} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} \vec{v} = \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bei der a) soll ich die Komponente des Vektors u in Richtung v berechnen, was ich auch erfolgreich getan hab. Aber bei der b soll ich jetzt die Komponente des Vektors u senkrecht zum Vektor v berechnen. Die Formel die ich bei der a) verwendet hab war folgende: $\begin{eqnarray} \vec{u}v = \|\vec{u\|} \frac{\vec{v} * \vec{u}} {\|\vec{v}\| * \|\vec{u}\|} * \vec{e}u \end{eqnarray*}$ Muss ich dann an der Formel was verändern oder einen ganz anderen Weg einschlagen? Danke für Hilfe Tobi
04.01.2010, 20:37	sav.	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht ähnlich. Du musst dabei die Tatsache verwenden, dass für zwei vektoren $\begin{eqnarray} v_1, v_2 \end{eqnarray}$ , die senkrecht aufeinander stehen, folgendes richtig ist: $\begin{eqnarray} <v_1, v_2>=0 \end{eqnarray}$ . Dabei bezeichne $\begin{eqnarray} <,> \end{eqnarray}$ das (euklidische) Skalarprodukt. Anmerkung: Eine Multiplikation zweier Vektoren ist nicht möglich (da nicht definiert). Was du in deiner Formel stehen hast, ist ebenfalls eine Skalarmultiplikation. Deshalb sollte man lieber $\begin{eqnarray} <,> \end{eqnarray}$ schreiben statt $\begin{eqnarray} \text{ bzw. } \cdot \end{eqnarray*}$
04.01.2010, 20:45	Tobi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antwort Oh also heisst das das ich die Zahlen gar nicht einfach multiplizieren darf? Weil in meiner Musterlösung zu dieser Aufgabe stehen auch einfach normale mal Punkte. Danke! nochmal ich: achso ja ich meinte ja normaler Punk . sorry
04.01.2010, 20:57	sav.	Auf diesen Beitrag antworten »
Das euklidische Skalarprodukt der Vektoren $\begin{eqnarray} u, v \in \mathbb R^n \end{eqnarray}$ berechnet sich wie folgt: $\begin{eqnarray} <u,v>:= \sum _{i=1}^n u_i \cdot v_i \end{eqnarray}$ Aber das müsste dir normalerweise schon bekannt sein.
04.01.2010, 21:55	Tobi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo ist mir bekannt sonst hätte ich a) gar nicht lösen können Muss ich das mit dem v1,v1 = 0 iwie in die Formel mit einbauen?
04.01.2010, 22:33	sav.	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst die Formel im Grunde genommen gar nicht modifizieren. Überlege dir einen Vektor, der senkrecht zu $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ steht (unter Ausnutzung der Tatsache, dass das Skalarprodukt zweier senkrecht aufeinander stehender Vektoren verschwindet) und verwende dann die Formel.
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05.01.2010, 21:40	Tobi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Werde ich versuchen

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